PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:

Món ăn ưa thích	Số bạn yêu thích
Bánh mì	8
Chân gà	11
Ngô nướng	7
Xúc xích	9

Dữ liệu định lượng trong bảng là

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \[132:2 = 66\]\[\left( m \right)\].

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\]\[\left( m \right)\]. Điều kiện \[0 < x < 66\]

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - x\] \[\left( m \right)\].

Diện tích của hình chữ nhật là \[x\left( {66 - x} \right)\] \[\left( {{m^2}} \right)\]

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 8\] \[\left( m \right)\].

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \[66 - x - 4 = 62 - x\] \[\left( m \right)\].

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: \[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]

Theo đề bài, ta có phương trình:

\[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\]

\[ - {x^2} + 54x + 496 =  - {x^2} + 66x + 52\]

\[66x - 54x = 496 - 52\]

\[12x = 444\]

\(x = 37\) (thỏa mãn)  

Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - 37 = 29\] \[\left( m \right)\].

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \[37\,\,m\] và \[29\,\,m\].

Hướng dẫn giải

Ta có \[{x^2}\; + xy - 2y - x - 5 = 0\] nên \[y\left( {x - 2} \right) = - {x^2} + x + 5 & \left( * \right)\]

• Với \(x = 2\) thì \(0 = 3\) (vô lí)

• Với \(x \ne 2\) thì \[y = \frac{{ - {x^2} + x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 2}} = - x - 1 + \frac{3}{{x - 2}}.\]

Để \(y\) nguyên thì \[3\,\, \vdots \,\,\left( {x - 2} \right)\] nên \[\left( {x - 2} \right) \in \] Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Vậy phương trình có nghiệm là: \[\left( {x\,,\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {3\,,\,\, - 1} \right)\,\,;\,\,\left( {5\,,\,\, - 5} \right)\,\,;\,\,\left( {1\,,\,\, - 5} \right)\,\,;\,\,\left( { - 1\,,\,\, - 1} \right)} \right\}\].