Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015n}}}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(50\% \) (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Giả sử \(\int {{{\left( {0,01} \right)}^x}} \;{\rm{d}}x =  - \frac{1}{{2\ln a}} \cdot {b^x} + C\). Với \[a,b\] là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9.\] Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \[S.\] Xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\) là (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

_____

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích (đơn vị: cm3) tối đa mà cốc có thể chứa được (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

____

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 11 = 0.\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \[A,\,\,B\] và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết \(C\) luôn thuộc một đường tròn \[\left( T \right)\] cố định. Bán kính \(r\) của đường tròn \[\left( T \right)\] là (nhập đáp án vào ô trống):

__