Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?    

Giả sử \(\int {{{\left( {0,01} \right)}^x}} \;{\rm{d}}x =  - \frac{1}{{2\ln a}} \cdot {b^x} + C\). Với \[a,b\] là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b}\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 11 = 0.\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \[A,\,\,B\] và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết \(C\) luôn thuộc một đường tròn \[\left( T \right)\] cố định. Bán kính \(r\) của đường tròn \[\left( T \right)\] là (nhập đáp án vào ô trống):

__

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015n}}}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(50\% \) (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9.\] Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \[S.\] Xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\) là (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

_____

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \), tam giác \[SAB\] cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AB\] và \[SC\] bằng 3. Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng \(a\sqrt 3 \) với \(a\) là số nguyên dương. Khi đó, giá của \(a\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__