Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{{10}}{{15}}\) và \(\frac{{42}}{{49}}\)                         b) \(\frac{3}{{36}}\) và \(\frac{2}{8}\)          c) \(\frac{{36}}{{81}}\) và \(\frac{{16}}{{12}}\) d) \(\frac{5}{{35}}\) và \(\frac{2}{{28}}\)

e) \(\frac{{25}}{{20}}\) và \(\frac{{24}}{{64}}\)                         f) \(\frac{{16}}{{40}}\) và \(\frac{3}{{30}}\)      g) \(\frac{9}{6}\) và \(\frac{{35}}{{42}}\)  h) \[\frac{{15}}{{10}}\] và \[\frac{{30}}{{36}}\]

Bài giải

Đổi: 1 tấn 2 tạ = 1 200 kg

Xe thứ hai chở được số gạo là:

1 200 + 180 = 1 380 (kg)

Xe thứ ba chở được số gạo là:

1 380 – 192 = 1 188 (kg)

Trung bình mỗi xe chở được số gạo là:

(1 200 + 1 380 + 1 188) : 3 = 1 256 (kg)

Đáp số: 1 256 kg

a)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 24

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 6}}{{4 \times 6}} = \frac{{18}}{{24}}\]

\[\frac{8}{3} = \frac{{8 \times 8}}{{3 \times 8}} = \frac{{64}}{{24}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}}\]

\[\frac{{11}}{{12}} = \frac{{11 \times 2}}{{12 \times 2}} = \frac{{22}}{{24}}\]

So sánh: \[\frac{{18}}{{24}} < \frac{{19}}{{24}} < \frac{{20}}{{24}} < \frac{{22}}{{24}} < \frac{{64}}{{24}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{3}{4};\frac{{19}}{{24}};\frac{5}{6};\frac{{11}}{{12}};\frac{8}{3}\]

b)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 20

\[\frac{5}{2} = \frac{{5 \times 10}}{{2 \times 10}} = \frac{{50}}{{20}}\]

\[\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{16}}{{20}}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 5}}{{4 \times 5}} = \frac{{15}}{{20}}\]

\[\frac{7}{{10}} = \frac{{7 \times 2}}{{10 \times 2}} = \frac{{14}}{{20}}\]

So sánh: \[\frac{{14}}{{20}} < \frac{{15}}{{20}} < \frac{{16}}{{20}} < \frac{{21}}{{20}} < \frac{{50}}{{20}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{7}{{10}};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{{21}}{{20}};\frac{5}{2}\]

c)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 30

\[\frac{{11}}{6} = \frac{{11 \times 5}}{{6 \times 5}} = \frac{{55}}{{30}}\]

\[\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 6}}{{5 \times 6}} = \frac{{24}}{{30}}\]

\[\frac{7}{{10}} = \frac{{7 \times 3}}{{10 \times 3}} = \frac{{21}}{{30}}\]

\[\frac{3}{2} = \frac{{3 \times 15}}{{2 \times 15}} = \frac{{45}}{{30}}\]

So sánh: \[\frac{1}{{30}} < \frac{{21}}{{30}} < \frac{{24}}{{30}} < \frac{{45}}{{30}} < \frac{{55}}{{30}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{{30}};\frac{7}{{10}};\frac{4}{5};\frac{3}{2};\frac{{11}}{6}\]

d)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 12

\[\frac{4}{3} = \frac{{4 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{{16}}{{12}}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 6}}{{2 \times 6}} = \frac{6}{{12}}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}\]

\[\frac{{11}}{6} = \frac{{11 \times 2}}{{6 \times 2}} = \frac{{22}}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{6}{{12}} < \frac{7}{{12}} < \frac{9}{{12}} < \frac{{16}}{{12}} < \frac{{22}}{{12}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{2};\frac{7}{{12}};\frac{3}{4};\frac{4}{3};\frac{{11}}{6}\]