Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán lớp 4 Chân trời sáng tạo có đáp án - Phần II. Tự luận

a) b)

c)

So sánh: 98 564 < 213 469 < 1 250 417 < 1 362 409 < 2 069 347 < 3 245 168

Vậy: Sắp xếp các số theo thứ tự từ lớn đến bé là:

98 564; 213 469; 1 250 417; 1 362 409; 2 069 347; 3 245 168

a)

So sánh:

201 356 498 > 198 650 324 > 150 498 670 > 24 560 319 > 19 444 687 > 98 657

Vậy: Sắp xếp các số theo thứ tự từ lớn đến bé:

201 356 498; 198 650 324; 150 498 670; 24 560 319; 19 444 687; 98 657

b)

So sánh: 365 201 487 > 78 694 102 > 65 412 034 > 49 587 163 > 45 169 870 > 9 604

Vậy: Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé:

365 201 487; 78 694 102; 65 412 034; 49 587 163; 45 169 870; 9 604

c)

So sánh: 356 498 777 > 102 369 478 > 56 214 033 > 9 658 701 > 80 561 > 45 780

Vậy: Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé:

356 498 777; 102 369 478; 56 214 033; 9 658 701; 80 561; 45 780

d)

So sánh:

697 450 346 > 361 204 555 > 57 460 547 > 15 678 021 > 9 504 213 > 231 054

Vậy: Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé:

697 450 346; 361 204 555; 57 460 547; 15 678 021; 9 504 213; 231 054

e)

So sánh: 346 098 547 > 125 649 037 > 65 402 317 > 89 654 > 56 980 > 9 012

Vậy: Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé:

346 098 547; 125 649 037; 65 402 317; 89 654; 56 980; 9 012

Giải thích:

a)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}\]

\[\frac{{49}}{{42}} = \frac{{49:7}}{{42:7}} = \frac{7}{6}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

\[\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 2}}{{3 \times 2}} = \frac{4}{6}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{7}{6}\]

b)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{3}{{36}} = \frac{{3:3}}{{36:3}} = \frac{1}{{12}}\]

\[\frac{2}{8} = \frac{{2:2}}{{8:2}} = \frac{1}{4}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{{12}}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{3}{{12}}\]

c)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{{36}}{{81}} = \frac{{36:9}}{{81:9}} = \frac{4}{9}\]

\[\frac{{16}}{{12}} = \frac{{16:4}}{{12:4}} = \frac{4}{3}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

Giữ nguyên phân số \[\frac{4}{9}\]

\[\frac{4}{3} = \frac{{4 \times 3}}{{3 \times 3}} = \frac{{12}}{9}\]

d)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{5}{{35}} = \frac{{5:5}}{{35:5}} = \frac{1}{7}\]

\[\frac{2}{{28}} = \frac{{2:2}}{{28:2}} = \frac{1}{{14}}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

\[\frac{1}{7} = \frac{{1 \times 2}}{{7 \times 2}} = \frac{2}{{14}}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{{14}}\]

e)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{{25}}{{20}} = \frac{{25:5}}{{20:5}} = \frac{5}{4}\]

\[\frac{{24}}{{64}} = \frac{{24:8}}{{64:8}} = \frac{3}{8}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

\[\frac{5}{4} = \frac{{5 \times 2}}{{4 \times 2}} = \frac{{10}}{8}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{3}{8}\]

f)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{{16}}{{40}} = \frac{{16:8}}{{40:8}} = \frac{2}{5}\]

\[\frac{3}{{30}} = \frac{{3:3}}{{30:3}} = \frac{1}{{10}}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

\[\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 2}}{{5 \times 2}} = \frac{4}{{10}}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{1}{{10}}\]

g)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{9}{6} = \frac{{9:3}}{{6:3}} = \frac{3}{2}\]

\[\frac{{35}}{{42}} = \frac{{35:7}}{{42:7}} = \frac{5}{6}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

\[\frac{3}{2} = \frac{{3 \times 3}}{{2 \times 3}} = \frac{9}{6}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{5}{6}\]

h)

Rút gọn hai phân số:

\[\frac{{15}}{{10}} = \frac{{15:5}}{{10:5}} = \frac{3}{2}\]

\[\frac{{30}}{{36}} = \frac{{30:6}}{{36:6}} = \frac{5}{6}\]

Quy đồng mẫu số hai phân số:

\[\frac{3}{2} = \frac{{3 \times 3}}{{2 \times 3}} = \frac{9}{6}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{5}{6}\]

a)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 24

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 6}}{{4 \times 6}} = \frac{{18}}{{24}}\]

\[\frac{8}{3} = \frac{{8 \times 8}}{{3 \times 8}} = \frac{{64}}{{24}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}}\]

\[\frac{{11}}{{12}} = \frac{{11 \times 2}}{{12 \times 2}} = \frac{{22}}{{24}}\]

So sánh: \[\frac{{18}}{{24}} < \frac{{19}}{{24}} < \frac{{20}}{{24}} < \frac{{22}}{{24}} < \frac{{64}}{{24}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{3}{4};\frac{{19}}{{24}};\frac{5}{6};\frac{{11}}{{12}};\frac{8}{3}\]

b)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 20

\[\frac{5}{2} = \frac{{5 \times 10}}{{2 \times 10}} = \frac{{50}}{{20}}\]

\[\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{16}}{{20}}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 5}}{{4 \times 5}} = \frac{{15}}{{20}}\]

\[\frac{7}{{10}} = \frac{{7 \times 2}}{{10 \times 2}} = \frac{{14}}{{20}}\]

So sánh: \[\frac{{14}}{{20}} < \frac{{15}}{{20}} < \frac{{16}}{{20}} < \frac{{21}}{{20}} < \frac{{50}}{{20}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{7}{{10}};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{{21}}{{20}};\frac{5}{2}\]

c)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 30

\[\frac{{11}}{6} = \frac{{11 \times 5}}{{6 \times 5}} = \frac{{55}}{{30}}\]

\[\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 6}}{{5 \times 6}} = \frac{{24}}{{30}}\]

\[\frac{7}{{10}} = \frac{{7 \times 3}}{{10 \times 3}} = \frac{{21}}{{30}}\]

\[\frac{3}{2} = \frac{{3 \times 15}}{{2 \times 15}} = \frac{{45}}{{30}}\]

So sánh: \[\frac{1}{{30}} < \frac{{21}}{{30}} < \frac{{24}}{{30}} < \frac{{45}}{{30}} < \frac{{55}}{{30}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{{30}};\frac{7}{{10}};\frac{4}{5};\frac{3}{2};\frac{{11}}{6}\]

d)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 12

\[\frac{4}{3} = \frac{{4 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{{16}}{{12}}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 6}}{{2 \times 6}} = \frac{6}{{12}}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}\]

\[\frac{{11}}{6} = \frac{{11 \times 2}}{{6 \times 2}} = \frac{{22}}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{6}{{12}} < \frac{7}{{12}} < \frac{9}{{12}} < \frac{{16}}{{12}} < \frac{{22}}{{12}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{2};\frac{7}{{12}};\frac{3}{4};\frac{4}{3};\frac{{11}}{6}\]

a)

\[\frac{3}{5} + \frac{9}{{10}} = \frac{6}{{10}} + \frac{9}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{{30}}{{20}}\]

\[\frac{5}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{10}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{{13}}{4} = \frac{{65}}{{20}}\]

So sánh: \[\frac{{30}}{{20}} < \frac{{65}}{{20}}\]

Vậy: \[\frac{3}{5} + \frac{9}{{10}}\,\, < \,\,\,\frac{5}{2} + \frac{3}{4}\]

b)

\[\frac{{11}}{4} - \frac{1}{2} = \frac{{11}}{4} - \frac{2}{4} = \frac{9}{4} = \frac{{72}}{{32}}\]

\[\frac{5}{4} \times \frac{3}{8} = \frac{{15}}{{32}}\]

So sánh: \[\frac{{72}}{{32}} > \frac{{15}}{{32}}\]

Vậy: \[\frac{{11}}{4} - \frac{1}{2}\,\, > \,\,\frac{5}{4} \times \frac{3}{8}\]

c)

\[\frac{5}{9} \times \frac{2}{7} = \frac{{10}}{{63}}\]

\[\frac{7}{3}:\frac{3}{2} = \frac{7}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{{14}}{9} = \frac{{98}}{{63}}\]

So sánh: \[\frac{{10}}{{63}} < \frac{{98}}{{63}}\]

Vậy: \[\frac{5}{9} \times \frac{2}{7}\,\, < \,\,\frac{7}{3}:\frac{3}{2}\]

d)

\[\frac{9}{8}:\frac{3}{4} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{9}{6}\]

\[\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}\]

So sánh: \[\frac{9}{6} > \frac{5}{6}\]

Vậy: \[\frac{9}{8}:\frac{3}{4}\,\, > \,\,\frac{1}{6} + \frac{2}{3}\]

e)

\[\frac{{10}}{3} - \frac{1}{4} = \frac{{40}}{{12}} - \frac{3}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\]

\[\frac{5}{6} + \frac{1}{{12}} = \frac{{10}}{{12}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{{37}}{{12}} > \frac{{11}}{{12}}\]

Vậy: \[\frac{{10}}{3} - \frac{1}{4}\,\, > \,\,\frac{5}{6} + \frac{1}{{12}}\]          

f)

\[\frac{5}{8} + \frac{3}{4} = \frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{{11}}{8} = \frac{{33}}{{24}}\]

\[\frac{1}{6} + \frac{{11}}{{24}} = \frac{4}{{24}} + \frac{{11}}{{24}} = \frac{{15}}{{24}}\]

So sánh: \[\frac{{33}}{{24}} > \frac{{15}}{{24}}\]

Vậy: \[\frac{5}{8} + \frac{3}{4}\,\, > \,\,\frac{1}{6} + \frac{{11}}{{24}}\]

a) \[\frac{9}{8} + \frac{5}{7} + \frac{3}{8} + \frac{4}{7} + \frac{7}{8} - \frac{3}{8} + \frac{3}{7} + \frac{2}{7}\]

\[ = \left( {\frac{9}{8} + \frac{3}{8} + \frac{7}{8} - \frac{3}{8}} \right) + \left( {\frac{5}{7} + \frac{4}{7} + \frac{3}{7} + \frac{2}{7}} \right)\]

\[ = \frac{{16}}{8} + \frac{{14}}{7}\]

= 2 + 2 = 4

b) \[\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} + \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} + \frac{2}{3}\]

\[ = \frac{2}{3} \times \left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{8} + 1} \right)\]

\[ = \frac{2}{3} \times \left( {\frac{{10}}{8} + \frac{3}{8} + \frac{8}{8}} \right)\]

\[ = \frac{2}{3} \times \frac{{21}}{8}\]

\[ = \frac{7}{4}\]

c) \[\frac{5}{7} \times \frac{1}{9} + \frac{5}{7} \times \frac{2}{9} + \frac{5}{7}:\frac{3}{7}\]

\[ = \frac{5}{7} \times \frac{1}{9} + \frac{5}{7} \times \frac{2}{9} + \frac{5}{7} \times \frac{7}{3}\]

\[ = \frac{5}{7} \times \left( {\frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{7}{3}} \right)\]

\[ = \frac{5}{7} \times \left( {\frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{{21}}{9}} \right)\]

\[ = \frac{5}{7} \times \frac{{24}}{9}\]

\[ = \frac{{40}}{{21}}\]

d) \[\frac{4}{9}:\frac{2}{5} + \frac{3}{5}:\frac{9}{4} - \frac{2}{3}:\frac{9}{4}\]

\[ = \frac{4}{9} \times \frac{5}{2} + \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} - \frac{2}{3} \times \frac{4}{9}\]

\[ = \frac{4}{9} \times \left( {\frac{5}{2} + \frac{3}{5} - \frac{2}{3}} \right)\]

\[ = \frac{4}{9} \times \left( {\frac{{75}}{{30}} + \frac{{18}}{{30}} - \frac{{20}}{{30}}} \right)\]

\[ = \frac{4}{9} \times \frac{{73}}{{30}}\]

\[ = \frac{{146}}{{135}}\]