3 bài tập Giải bài toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết (có lời giải)

a)

\(\overline {5a4b} \) chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 thì b = 5

Thay b = 5 vào \(\overline {5a4b} \) ta được số \(\overline {5a45} \)

Để \(\overline {5a45} \) chia hết cho 9 thì 5 + a + 4 + 5 = 14 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 14 + a = 18. Vậy a = 18 – 14 = 4

Số cần tìm là: 5 445

b)

Để \(\overline {4a5b} \) chia hết cho 5 dư 4 suy ra : b = 4 hoặc b = 9

Mặt khác \(\overline {4a5b} \) chia hết cho 2 nên \(\overline {4a5b} \) phải là số chẵn suy ra b = 4

Thay b = 4 vào \(\overline {4a5b} \) ta được số \(\overline {4a54} \)

Để \(\overline {4a54} \) chia hết cho 9 thì 4 + a + 5 + 4 = 13 + a chia hết cho 9

Vậy: 13 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 5

Số cần tìm là: 4 554

c)

Một số chia cho 2 có dư thì số dư phải là 1.

Vậy \(\overline {1a8b} \) chia cho 2 và 5 dư 1.

Suy ra b = 1.

Thay b = 1 vào \(\overline {1a8b} \) ta được số \(\overline {1a81} \)

Để \(\overline {1a81} \) chia hết cho 9 thì 1 + a + 8 + 1 = 10 + a phải chia hết cho 9

Vậy 10 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 8

Số phải tìm là: 1 881

d)

Để số \(\overline {1a4b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay b = 0 vào số đó ta được số: \(\overline {1a40} \)

Để số \(\overline {1a40} \) chia hết cho 9 thì 1 + a + 4 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9.

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 9 – 5 = 4.

Vậy số cần tìm là: 1 440

e)

Để số \(\overline {8a1b} \) chia cho 5 dư 3 thì b = 3 hoặc b = 8

Do \(\overline {8a1b} \) chia hết cho 2 nên b phải là số chẵn, vậy b = 8

Thay b = 8 vào \(\overline {8a1b} \) ta được số \(\overline {8a18} \)

Để \(\overline {8a18} \) chia hết cho 9 thì: 8 + a + 1 + 8 = 17 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 17 + a = 18 $\Rightarrow$ a = 1

Vậy số cần tìm là: 8 118

f)

Để số \(\overline {2a3b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay b = 0 vào số \(\overline {2a3b} \) ta được số \(\overline {2a30} \)

Số này chia hết cho 9 nên 2 + a + 3 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 9 – 5 = 4

Số cần tìm là: 2 430

g)

Để \(\overline {4a1b} \) chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0

Thay 0 vào \(\overline {4a1b} \) ta được: \(\overline {4a10} \)

Số này chia hết cho 9 nên 4 + a + 1 + 0 = 5 + a phải chia hết cho 9

Suy ra: 5 + a = 9 $\Rightarrow$ a = 4

Vậy số cần tìm là: 4 410

a) Ta nhận thấy chữ 7 chữ cái lập thành 1 nhóm VIETNAM mà:

2017 : 7 = 288 dư 1

Vậy chữ cái thứ 2017 là chữ V của nhóm thứ 289

b) Ta nhận thấy cữ 5 chữ cái hợp thành 1 nhóm HANOI, mỗi nhóm có 2 tiếng.

Ta có: 2015 : 5 = 403. Vậy có 403 nhóm

Gồm: 2 $\times$ 403 = 806 (tiếng)

Cứ 3 tiếng liên tiếp lập thành một nhóm màu (xanh, đỏ, vàng).

Vì: 806: 3 = 268 (dư 2)

Do đó có 268 nhóm màu và còn dư hai tiếng HA NOI. Vậy chữ cái thứ 2015 là chữ I màu đỏ của tiếng NOI

Số sách là 1 số có 3 chữ số sao cho số đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200

$\Rightarrow$ chữ số hàng trăm là 1

Nếu xếp mỗi ngăn 10 quyển thì thiếu 1 quyển $\Rightarrow$ số đó chia cho 10 dư 9

Vậy chữ số hàng đơn vị là 9

Nếu xếp mỗi ngăn một tá thì thừa 9 quyển $\Rightarrow$ Số đó chia cho 12 dư 9

Suy ra Số đó chia hết cho 3 và chia cho 4 dư 1.

Các số chia cho 4 dư 1 mà có tận cùng là 1 là: 21; 41; 61; 81.

Do số sách là 1 số có 3 chữ số sao cho số đó lớn hơn 150 quyển và nhỏ hơn 200 nên chữ số hàng chục là 6 hoặc 8

Số đó chia hết cho 3 nên chữ số hàng chục là 8 (vì:1 + 8 + 9 = 18 chia hết cho 3)

Vậy số sách đó là: 189 quyển