Tìm \(x\), biết:

    a) \(5,4:x =  - 1,2\);                                     b) \( - x - \frac{3}{2} = \frac{{ - 5}}{4}\);

    c) \(\frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\);       d) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0\).

Gọi \(d = UCLN(3n + 10;n + 3)\;\)\(\left( {d \in \mathbb{N}*} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 10 \vdots d\\n + 3 \vdots d\end{array} \right.\)

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}3n + 10 \vdots d\\3n + 9 \vdots d\end{array} \right.\)

Do đó \(3n + 10 - \left( {3n + 9} \right) \vdots d\)

Nên \(1 \vdots d\)

Mà \(d \in \mathbb{N}*\) suy ra \(d = 1\).

Vậy \(\frac{{3n + 10}}{{n + 3}}\) là phân số tối giản.

Ta có \(\frac{{3n + 10}}{{n + 3}} = \frac{{3(n + 3) + 1}}{{n + 3}} = 3 + \frac{1}{{n + 3}}\).                                                                             

Với \(n\) là số nguyên, để \(\frac{{3n + 10}}{{n + 3}} = 3 + \frac{1}{{n + 3}}\) có giá trị nguyên thì \(1 \vdots \left( {n + 3} \right)\)

Do đó  \[n + 3 \in U(1) = \left\{ { \pm 1} \right\}\]

Ta có bảng sau:

Vậy \(n \in \{  - 4; - 2\} \) thì phân số \(\frac{{3n + 10}}{{n + 3}}\) có giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: C

Số đối của phân số \(\frac{4}{{ - 5}}\) là \(\frac{4}{5}\) vì \(\frac{4}{{ - 5}} + \frac{4}{5} = \frac{{ - 4}}{5} + \frac{4}{5} = 0\).