Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm \[5\] học sinh khối \[12,\]\[4\] học sinh khối \[11,\]\[3\] học sinh khối \[10.\] Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

Số tự nhiên thỏa mãn có dạng \(\overline {abcd0} \).

Chọn \(a(a \ne 0)\): có 9 cách. Chọn \(b(b \ne 0,b \ne a)\): có 8 cách.

Số cách chọn \(c,d\) lần lượt là 7,6.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: \(9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024\).

Gọi số tự nhiên cần tìm: \(\overline {abcd} \).

- Nhận xét: Một số tụ nhiên (gồm nhiều chũ số) chia hết cho 4 khi hai chũ số cuối của nó hình thành một số tư nhiên chia hết cho 4.

Theo đề, ta có \(\overline {cd}  \in \{ 04,12,20,24,32,40,52\} \).

Trường hợp 1: \(\overline {cd}  \in \{ 04,20,40\} \), có 3 cách chọn \(\overline {cd} \).

Chọn \(a\): có 4 cách; chọn \(b:3\) cách.

Vậy số các số thỏa mãn là \(3.4.3 = 36\) (số).

Trường hợp 2: \(\overline {cd}  \in \{ 12,24,32,52\} \), có 4 cách chọn.

Chọn \(a\): có 3 cách; chọn \(b\): có 3 cách. Số các số thỏa mãn là \(4.3 \cdot 3 = 36\).

Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là \(36 + 36 = 72\) (số).