Ba khối \(6\), \(7\) và \(8\) lần lượt có \(234\) học sinh, \(264\) học sinh và \(252\) hoc sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không có ai đứng lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

Gọi số hàng dọc nhiều nhất xếp được là \[x\] (hàng) \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]

Vì  \[234 \vdots x;\,264 \vdots x;\,252 \vdots x\], \[x\] là số lớn nhất.

Suy ra \(x = \) ƯCLN\(\left( {234,264,252} \right)\)

Ta có \(234 = {2.3^2}.13;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,264 = {2^3}.3.11;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,252 = {2^2}{.3^2}.7\)

Suy ra \(x = \) ƯCLN\(\left( {234,264,252} \right) = 2.3 = 6\)

Kết luận được, có thể xếp mỗi khối nhiều nhất thành \(6\) hàng dọc.

Khi đó, số học sinh mỗi hàng dọc của:

Khối 6 là: \(234:6 = 39\) (học sinh);

Khối 7 là: \(264:6 = 44\) (học sinh);

Khối 8 là: \(252:6 = 42\) (học sinh).