Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển sau: \(f(x) = {\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)^{10}}\).
Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển sau: \(f(x) = {\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)^{10}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\(\begin{array}{l}f(x) = {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {\left( {2x + 3{x^2}} \right)^k}\\ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {(2x)^{k - i}} \cdot {\left( {3{x^2}} \right)^i} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {2^{k - i}} \cdot {3^i}{x^{k + i}}{\rm{ ,}}0 \le i \le k \le 10.\end{array}\)
Do đó \(k + i = 4\) với các trường hợp \(i = 0,k = 4\) hoặc \(i = 1,k = 3\) hoặc \(i = k = 2\).
Vậy hệ số chứa \({x^4}:{2^4}C_{10}^4 \cdot C_4^0 + {2^2}{3^1}C_{10}^3 \cdot C_3^1 + {3^2}C_{10}^2 \cdot C_2^2 = 8085\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(X = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) là số có 7 chữ số khác nhau và X chia hết cho 5. Ta có hai khả năng sau:
\( * \)\({a_7} = 0\): Có \(A_9^6\) cách chọn và sắp xếp 6 chữ số còn lại.
\( * \)\({a_7} = 5\): Có 8 cách chọn \({a_1}\); có \(A_8^5\) cách chọn và sắp xếp 5 chữ số còn lại.
Vậy ta có thể lập được tất cả là \(A_9^6 + 8A_8^5 = 114240.\)
Câu 2
a) Có \(387420489\) số tự nhiên gồm 9 chữ số, được tạo thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\)
b) Có \(40320\) số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\)
c) Có \(600\)số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5\)
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
a) Lập số tự nhiên gồm 9 chữ số từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) có \({9^9}\) cách. Vậy có \({9^9} = 387420489\) số thoả mãn đề bài.
b) Mỗi số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau chọn từ các chữ số \(1,2,3,4\),\(5,6,7,8,9\) là một hoán vị của 9 phần tử nên có \(9! = 362880\) số thoả mãn đề bài.
c) Gọi \(\overline {abcdef} \) là số thoả mãn đề bài.
Chọn \(a\) có 5 cách (\(a\) khác 0).
Chọn \(b,c,d,e,f\) có \(5! = 120\) cách.
Vậy có \(5.5! = 600\) số thoả mãn đề bài.
d) Gọi \(\overline {abcd} \) là số thoả mãn đề bài.
Chọn \(a\) có 5 cách ( \(a\) khác 0 ).
Chọn \(b,c,d\) có \(A_5^3 = 60\) cách.
Vậy có \(5.60 = 300\) số thoả mãn đề bài.
Câu 3
a) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi là \(20\) (cách).
b) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy là\(4\) (cách).
c) Số cách chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy là \(7\) (cách).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển là 20
b) Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là \[90\]
c) Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển là \( - 270\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập