Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích của cái cổng?

Một chiếc tàu ngầm có dạng hình cầu có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 60x - 30y - 100z + 3600 = 0\)  trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên trục: \(m\)) đang ở độ sâu \(45m\) so với mặt nước biển (tính đến tâm của tàu). Trên tàu có gắn một thiết bị do thám ở vị trí cách xa mặt nước nhất có thể. Khoảng cách từ thiết bị do thám đến bề mặt nước biển là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x + \frac{2}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi  \right)\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {2{\rm{tan}}x + {\rm{cot}}x} \right)}^2}} {\rm{d}}x = a + b\sqrt 3  + c\pi \) (*). Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ \(a,b,c\) thỏa mãn (*). Tổng \(a + 3b + 12c\) có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__