Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\).

Chướng ngại vật "tường cong" trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao tính từ mặt đất là 3m (tham khảo hình vẽ). Giao tuyến của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 2m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB  tại A là một tam giác vuông cong ACE với AC = 4m, CE=3m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1 m.

Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đã cho. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản, đơn vị: m³)

Đáp án:  _____

Một khối đất mềm có khối lượng m₁ = 200g đang chuyển động với vận tốc v = 10m/s thì va chạm với một xe đồ chơi đang đứng yên có khối lượng m₂ = 300g. Sau va chạm cả hai vật đính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v′ = 5m/s. Bỏ qua ma sát của xe với mặt sàn và sự trao đổi nhiệt với môi trường. Tính độ biến thiên nội năng của hệ xe và đất nặn sau khi va chạm.

Ngành dịch vụ ở Đồng bằng sông Hồng ngày càng phát triển mạnh chủ yếu do

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 600 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0 kgthịt bò và 1,5 kg thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kilogam thịt bò và số kilogam thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính giá trị của biểu thức $T = 2x + y^2$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một người nông dân có 15 triệu đồng, muốn sử dụng hết số tiền này để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo bờ của một con sông bao quanh khu đất, gồm hai phần hình chữ nhật bằng nhau để trồng rau (tham khảo hình vẽ).

Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song và cách đều với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất giới hạn bởi bờ sông và hàng rào nói trên (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: m²)

Đáp án: _____ m².

Chu kỳ bán rã \(T\) (hay thời gian bán rã) của một chất phóng xạ là thời gian cần thiết để một lượng chất đó giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu, một nửa lượng chất còn lại bị phân rã thành chất khác. Lượng chất còn lại \(m\) sau thời gian \(t\) phân rã được tính bởi công thức \(m = {m_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là lượng chất ban đầu. Một chất phóng xạ \(X\), ban đầu, trong \(t\) phút có 72 gam chất bị phân rã. Sau đó đúng 3 giờ kể từ thời điểm ban đầu, cũng trong \(t\) phút có 9 gam chất \(X\) bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của \(X\).