Bảng dưới cho biết thời gian di chuyển tính bằng phút của các tuyến xe buýt giữa các bến xe \(A,B,C,D,E\). Số nằm tại ô giao của hàng cột là số phút xe buýt đi từ bến này đến bến kia, dấu \( \times \) biểu thị giữa hai bến này không có tuyến xe buýt. Bạn Lan đi từ bến xe \(A\) đến bến xe \(D\) bằng cung đường nhanh nhất thì mất bao nhiêu phút (không kể thời gian chờ xe buýt).

	A	B	C	D	E
A		30	20	\( \times \)	30
B			45	60	30
C				45	30
D					30
E

Gọi \(A\) là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

\(B\)là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.

Khi đó \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai”.

Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng \[\frac{1}{3}\] sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên ta có: \[P\left( B \right) = 25\%  = 0,25\]; \(P\left( {\overline B } \right) = 75\%  = 0,75\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,1\%  = 0,001\); \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2\%  = 0,002\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất chọn được phế phẩm là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\)

\(P\left( A \right) = 0,25 \cdot 0,001 + 0,75 \cdot 0,002 = \frac{7}{{4000}}\).

Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,75 \cdot 0,002}}{{\frac{7}{{4000}}}} = \frac{6}{7}\).

Khi đó xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là \[\frac{6}{7}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = 6 + 2 \cdot 7 = 20\].

Đáp án cần nhập là: \(20\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp I”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp II”.

Theo công thức xác suất toàn phần \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{7}{{15}}\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).

Nếu \(A\) xảy ra thì hộp II có \(6\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Vậy \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Nếu \(A\) không xảy ra thì hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(4\) quả bóng xanh. Vậy \(P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = \frac{5}{9}\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{8}{{15}} \cdot \frac{5}{9} = \frac{{82}}{{135}}\). Chọn C.