Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{{e + 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\) là \(F\left( x \right) = \frac{1}{a}\ln \left( {bx - 1} \right) + c\). Tính \(\frac{{a + c}}{b}\) (nhập đáp án vào ô trống).

____

Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi.

Một lớp học có \(40\) học sinh, mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Văn hoặc môn Toán. Biết rằng có \(30\) học sinh giỏi môn Toán và \(15\) học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó học giỏi môn Toán, biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn.

Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có \(7\) quả bóng trắng và \(8\) quả bóng xanh. Hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là màu trắng là

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right)\)bằng