Cho mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 100\;\;m,AD = 200\;\;m\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Một người đi thẳng từ \(A\) tới \(E\) thuộc cạnh \(MN\) với vận tốc \(3\;\;{\rm{m/s}}\) rồi đi thẳng từ \(E\) tới \(C\) với vận tốc \(4\;\;{\rm{m/s}}\). Biết thời gian người đó đi từ \(A\) tới \(E\) bằng thời gian người đó đi từ \(E\) tới \(C\). Thời gian người đó đi từ \(A\) tới \(C\) là

Gọi \(A\) là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

\(B\)là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.

Khi đó \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai”.

Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng \[\frac{1}{3}\] sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên ta có: \[P\left( B \right) = 25\%  = 0,25\]; \(P\left( {\overline B } \right) = 75\%  = 0,75\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,1\%  = 0,001\); \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2\%  = 0,002\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất chọn được phế phẩm là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\)

\(P\left( A \right) = 0,25 \cdot 0,001 + 0,75 \cdot 0,002 = \frac{7}{{4000}}\).

Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,75 \cdot 0,002}}{{\frac{7}{{4000}}}} = \frac{6}{7}\).

Khi đó xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là \[\frac{6}{7}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = 6 + 2 \cdot 7 = 20\].

Đáp án cần nhập là: \(20\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp I”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp II”.

Theo công thức xác suất toàn phần \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{7}{{15}}\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).

Nếu \(A\) xảy ra thì hộp II có \(6\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Vậy \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Nếu \(A\) không xảy ra thì hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(4\) quả bóng xanh. Vậy \(P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = \frac{5}{9}\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{8}{{15}} \cdot \frac{5}{9} = \frac{{82}}{{135}}\). Chọn C.