Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(F\left( { - 3} \right) = 2\).
B. \(F\left( 2 \right) = 2 - 2\ln 2\).
C. \(F\left( 3 \right) = 1 + \ln 2\).
D. \(F\left( { - 1} \right) = 2 - \ln 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{x - 1}}{\rm{d}}x} = \ln \left| {x - 1} \right| + C\)\( = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln \left( {x - 1} \right) + {C_1}}&{{\rm{khi}}}&{x > 1}\\{\ln \left( {1 - x} \right) + {C_2}}&{{\rm{khi}}}&{x < 1}\end{array}} \right.\).
\(F\left( 5 \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \ln 4 + {C_1} = 2\)\( \Leftrightarrow {C_1} = 2 - \ln 4\)\( = 2 - 2\ln 2\).
\(F\left( 0 \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \ln 1 + {C_2} = 1\)\( \Leftrightarrow {C_2} = 1\).
Do đó: \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{x - 1}}{\rm{d}}x} \)\( = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\ln \left( {x - 1} \right) + 2 - 2\ln 2}&{{\rm{khi}}}&{x > 1}\\{\ln \left( {1 - x} \right) + 1}&{{\rm{khi}}}&{x < 1}\end{array}} \right.\).
\(F\left( { - 1} \right) = \ln 2 + 1\).
\(F\left( 2 \right) = 2 - 2\ln 2\).
\(F\left( 3 \right) = 2 - \ln 2\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm mô tả GDP của quốc gia đó sau \(t\) năm là \(S\left( t \right) = \int {q\left( t \right)dt} \) (tỷ USD).
GDP tăng thêm của quốc gia đó tính từ năm 2015 (\(t = 0\)) đến đầu năm 2026 (\(t = 11\)) là
\[\int\limits_0^{11} {S'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{11} {\left( {30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} } \right)dt} = \left( {30t + \frac{{{{\left( {5 + t} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)_0^{11} \approx 348\] (tỷ USD).
Như vậy tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2026 xấp xỉ với \(348 + 100 = 448\) tỷ USD.
Đáp án cần nhập là: 448.
Câu 2
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\sqrt x dx} \).
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {xdx} \).
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {\sqrt x } dx\)
D. \(\pi \int\limits_1^2 {xdx} \).
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {xdx} \). Chọn D.
Câu 3
A. \[168806\].
B. \[168674\].
C. \[184690\].
D. \[176682\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2,08\] m.
B. \(2\) m.
C. \(2,07\) m.
D. \(2,1\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập