Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (\(Oxy\)) sao cho tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(M\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2\) và điểm \(M\left( {a;b;0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\)
Ta có tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến kẻ từ điểm \(M\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) và vuông góc với nhau
\( \Leftrightarrow R \le MI \le R\sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow 4 \le {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {1^2} \le 8 \Leftrightarrow 3 \le {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \le 7\)
mà \(a,b \in \mathbb{Z}\) suy ra \({\left( {b - 1} \right)^2} \le 7 \Leftrightarrow - \sqrt 7 \le b - 1 \le \sqrt 7 \Rightarrow b \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Suy ra có 8 cặp \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn. Vậy có 8 điểm \(M\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án cần nhập là: \(8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm mô tả GDP của quốc gia đó sau \(t\) năm là \(S\left( t \right) = \int {q\left( t \right)dt} \) (tỷ USD).
GDP tăng thêm của quốc gia đó tính từ năm 2015 (\(t = 0\)) đến đầu năm 2026 (\(t = 11\)) là
\[\int\limits_0^{11} {S'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{11} {\left( {30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} } \right)dt} = \left( {30t + \frac{{{{\left( {5 + t} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)_0^{11} \approx 348\] (tỷ USD).
Như vậy tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2026 xấp xỉ với \(348 + 100 = 448\) tỷ USD.
Đáp án cần nhập là: 448.
Câu 2
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\sqrt x dx} \).
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {xdx} \).
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {\sqrt x } dx\)
D. \(\pi \int\limits_1^2 {xdx} \).
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {xdx} \). Chọn D.
Câu 3
A. \[168806\].
B. \[168674\].
C. \[184690\].
D. \[176682\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2,08\] m.
B. \(2\) m.
C. \(2,07\) m.
D. \(2,1\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập