Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trực tâm của \(\Delta ABC\) là

(1,0 điểm) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(5\) ngày, đội thứ hai cày xong trong \(3\) ngày và đội thứ ba cày xong trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba \(1\) máy và năng suất các máy như nhau.

(1,0 điểm) Một bình có \[5\] quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có \[1\] quả màu xanh, \[1\] quả màu vàng, \[1\] quả màu đỏ, \[1\] quả màu trắng và \[1\] quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.

B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.

C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.

D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.

(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).

(a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).

(b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

(c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).

Trong một túi tất có 6 chiếc tất màu đen, 4 chiếc tất màu trắng và 8 chiếc tất màu xanh và 10 chiếc tất màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một chiếc tất từ túi. Khả năng lấy được chiếc tất màu nào nhỏ nhất?

Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x = - 5\) thì \(y = 10.\) Hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là

Một hình lập phương có cạnh bằng \(5\,\,{\rm{cm}}\). Nếu gấp cạnh của hình lập phương đó lên 3 lần thì diện tích xung quanh tăng thêm bao nhiêu xentimét vuông?

(2,0 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);

\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.

(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).