Câu hỏi:

06/03/2026 74

(2,0 điểm) Cho các đa thức: \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\);

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(B\left( x \right)\).

(c) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(A\left( x \right) = 2{x^4} + 3{x^2} - x + 3 - {x^2} - {x^4} - 6{x^3}\)

\( = \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) - 6{x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) - x + 3\)

\( = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3\).

\(B\left( x \right) = 10{x^3} + 3 - {x^4} - 4{x^3} + 4x - 2{x^2}\)

\( = - {x^4} + \left( {10{x^3} - 4{x^3}} \right) - 2{x^2} + 4x + 3\)

\( = - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\).

b) Đa thức \(B\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là \( - 1\).

c) Ta có \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Suy ra \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3} \right) + \left( { - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3} \right)\)

\[ = {x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - x + 3 - {x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} + 4x + 3\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 6{x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( {3 + 3} \right)\]

\[ = 3x + 6.\]

Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)

Do đó \(3x + 6 = 0\), suy ra \(x = - 2\).

Vậy \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(2,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).

(a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).

(b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.

(c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn A B C ( A B < A C ) có đường cao A H . (a) Chứng minh ˆ B A H < ˆ H A C . (b) Trên đoạn thẳng H C lấy điểm D sao cho H D = H B . Chứng minh tam giác A B D là tam giác cân. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).

Mà \(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\) và \(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).

Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);

\(AH\) là cạnh chung;

\(HB = HD\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(ABD\) có \(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).

c) Kéo dài \(AH\) và \(CF\) cắt nhau tại \(K\).

Xét \(\Delta AKC\) có \(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).

Suy ra \(KD \bot AC\)

Mà \(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.

Câu 2

Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 6 viên màu đen và 9 viên đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Hỏi khả năng Hà lấy được viên bi màu nào lớn hơn?

Màu đen;

Màu đỏ;

Màu xanh;

Như nhau.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy số viên bi đỏ nhiều hơn số viên bi đen (9 đỏ > 6 đen).

Do đó khả năng lấy được bi màu đỏ sẽ cao hơn lấy được bi đen.

Trong hộp không có viên bi nào màu xanh nên khả năng lấy được viên bi màu xanh là bằng 0.

Vậy khả năng lấy được viên bi đỏ sẽ cao hơn.

Câu 3

Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

\(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{{ - 21}}{{63}}\);

\(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{2}\);

\(\frac{4}{6}\) và \(\frac{3}{2}\);

\(\frac{1}{3}\) và \(\frac{{ - 1}}{3}\).

Lời giải