Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,\,{\rm{cm}}\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn thẳng \(GM\) bằng

(1,0 điểm) Một bình có \[5\] quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có \[1\] quả màu xanh, \[1\] quả màu vàng, \[1\] quả màu đỏ, \[1\] quả màu trắng và \[1\] quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.

B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.

C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.

D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.

(2,5 điểm) Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).

(a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).

(b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.

(c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.

Các cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

(1,0 điểm) Ba phân xưởng in có tổng cộng có \(47\) máy in (có cùng công suất in) và mỗi phân xưởng được giao in một số trang in bằng nhau. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong \(3\) ngày, phân xưởng thứ hai trong \(4\) ngày và phân xưởng thứ ba trong \(5\) ngày. Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu máy in?

(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{{2x + 7}}{3} = \frac{3}{2}\);

(b) \(\left( {4{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\).

Cho các phát biểu sau:

\(\left( I \right)\) Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn;

\(\left( {II} \right)\) Xác suất xảy ra của mỗi kết quả là \(\frac{1}{n}\), trong đó n là số các kết quả có khả năng xảy ra bằng nhau của một trò chơi.

Chọn kết luận đúng:

Giá trị của biểu thức \({x^2} - y\) tại \(x = - 2\) và \(y = - 1\) là