(1,0 điểm) Một bình có \[5\] quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có \[1\] quả màu xanh, \[1\] quả màu vàng, \[1\] quả màu đỏ, \[1\] quả màu trắng và \[1\] quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên \[1\] quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.

B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.

C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.

D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) nên \(\widehat C < \widehat B\).

Mà \(\widehat C = 90^\circ - \widehat {HAC}\) và \(\widehat B = 90^\circ - \widehat {BAH}\).

Do đó \[90^\circ - \widehat {HAC} < 90^\circ - \widehat {BAH}\] hay \(\widehat {HAC} > \widehat {BAH}\).

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \);

\(AH\) là cạnh chung;

\(HB = HD\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABH = \Delta ADH\) (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(AB = AD\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(ABD\) có \(AB = AD\) nên là tam giác cân tại \(A\).

c) Kéo dài \(AH\) và \(CF\) cắt nhau tại \(K\).

Xét \(\Delta AKC\) có \(CH \bot AK,AF \bot CK\), \(CH\) cắt \[AF\] tại \(D\) nên \(D\) là trực tâm của \(\Delta AKC\).

Suy ra \(KD \bot AC\)

Mà \(DE \bot AC\) nên ba điểm \(K,D,E\) thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• \(\frac{2}{{14}} = \frac{1}{7}\) và \[0,25:1,75 = \frac{{25}}{{175}} = \frac{1}{7}\]

Do đó \(\frac{2}{{14}} = 0,25:1,75\) nên \(\frac{2}{{14}}\) và \[0,25:1,75\] lập được thành tỉ lệ thức.

• \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}\). Vì \(\frac{2}{3} \ne \frac{6}{5}\) nên \(\frac{8}{{12}}\) và \(\frac{{12}}{{10}}\) không lập được thành tỉ lệ thức.

• \(0,4:\frac{5}{3} = \frac{4}{{10}}.\frac{3}{5} = \frac{6}{{25}}\). Vì \(\frac{6}{{25}} \ne \frac{3}{5}\) nên \(0,4:\frac{5}{3}\) và \(\frac{3}{5}\) không lập được thành tỉ lệ thức.

• \(0,25:1,5 = \frac{{25}}{{150}} = \frac{1}{6}\). Vì \(\frac{1}{6} \ne \frac{1}{3}\) nên \(0,25:1,5\) và \(\frac{1}{3}\) không lập được thành tỉ lệ thức.