(1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{3}{{10}}\);

(b) \(\left( {42{x^3} - 12x} \right):\left( { - 6x} \right) + 7x\left( {x + 2} \right) = 8\).

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?

Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

(1,0 điểm) Danh sách đội dự thi trực tuyến về “An toàn giao thông” của học sinh lớp \(7A\) được đánh số thứ tự từ 1 đến 25, trong đó bạn Ngọc có số thứ tự là 15. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong đội đó. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Ngọc được chọn”.

B: “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 2 lần số thứ tự của bạn Ngọc”.

C: “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của bạn Ngọc”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên tìm được ở câu a.

(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A\). Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AC\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(BD = CE\).

(a) Chứng minh \(AD = AE\) và \(\Delta ABE = \Delta ACD\).

(b) Chứng minh \[\Delta ABI = \Delta ACI\], từ đó suy ra \[AI\] là đường phân giác của góc \[BAC\].

(c) Tìm vị trí của hai điểm \[D\] và \[E\] sao cho \[BD = DE = EC\]. Khi đó tìm vị trí của điểm \(I\).

Cho \(\Delta GHK\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

(0,5 điểm) Cho đa thức \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(x = - 2\) là một nghiệm.

Xác định \(a\), \(b\), \(c\) biết số \(a\) lớn hơn số \(c\) năm đơn vị và đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 2\).\[\]