Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right),C\left( {2; - 1;2} \right)$.

a) Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

b) Chứng minh mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):y + 2z - 2025 = 0$.

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 3; - 1} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 10; - 4;2} \right) = - 2\left( {5;2; - 1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua $A\left( {1;2;3} \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {5;2; - 1} \right)$ có phương trình là

$5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - \left( {z - 3} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 5x + 2y - z - 6 = 0$.

b) Có $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {0;1;2} \right)$.

Có $\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_P}} = 5.0 + 2.1 + \left( { - 1} \right).2 = 0$. Do đó $\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$ xung quanh trục $Ox$.

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

$V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $$ = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right)dx} $$ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^3} + 9x} \right)} \right|_0^2$$ = \frac{{202\pi }}{5}$.

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 4$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {1;4} \right]$.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = \int_{1}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} |x^{3} - 3 x^{2}| d x + \int_{3}^{4} |x^{3} - 3 x^{2}| d x$ $= \int_{1}^{3} (3 x^{2} - x^{3}) d x + \int_{3}^{4} (x^{3} - 3 x^{2}) d x$

$ = \left. {\left( {{x^3} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|_3^4$$ = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4}$.

Câu 3