Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x\), \(y = 0\), \(x = - 10\), \(x = 10\).     

Đáp án đúng là: D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x\) và \(\left( d \right):y = 0\) là: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu:

Diện tích cần tìm:

\(S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 10}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^{10}\)\( = \frac{{1300}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{{704}}{3} = \frac{{2008}}{3}\).