Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \(45^\circ \) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.
Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \(45^\circ \) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.
A. \(V = \frac{{16}}{3}\).
B. \(V = \frac{{16}}{3}\pi \).
C. \(V = 10\).
D. \(V = 10\pi \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Diện tích tam giác vuông cân là: \(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} .\sqrt {4 - {x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right)\).
\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right)dx = \frac{{16}}{3}} \).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 4,5
Gọi parabol là \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Từ hình vẽ ta có \(\left( P \right)\) đi qua \(O\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\), \(A\left( {1;{\rm{ }}0} \right)\) và điểm \(I\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }}8} \right)\).
Ta có hệ:
Suy ra \(\left( P \right):y = - 32{x^2} + 32x\).
Vậy quãng đường người đó đi được là \[s = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right){\rm{d}}x} = 4,5\](km).
Câu 2
A. \(V = (\pi + 1)\pi \).
B. \(V = \pi - 1\).
C. \(V = \pi + 1\).
D. \(V = (\pi - 1)\pi \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \pi } (\pi + 1).\)
Câu 3
A. \[V = \frac{7}{6}\].
B. \[V = \frac{{5\pi }}{6}\].
C. \[V = \frac{{7\pi }}{{11}}\].
D. \[V = \frac{{11\pi }}{6}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(V = 156\).
B. \(V = 156\pi \).
C. \(V = 312\).
D. \(V = 312\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4220000\) đồng.
B. \(2083000\) đồng.
C. \(422000\) đồng.
D. \(4217000\) đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\).
B. \(V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).
C. \(V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}\).
D. \(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập