Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4\). Ở đây \(P\left( x \right)\)là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(P\left( x \right) = \int {P'\left( x \right)} dx = \int {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)dx = - 0,0004{x^2} + 10,4x} \).

b) \(P\left( {50} \right) = - {0,0004.50^2} + 10,4.50 = 519\) (triệu đồng).

c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 là

\(\int\limits_{50}^{55} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{50}^{55} {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)dx} = 51,79\) (triệu đồng).

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên \(a\) là

\[\int\limits_{50}^a {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{50}^a {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)dx} = \left. {\left( { - 0,0004{x^2} + 10,4x} \right)} \right|_{50}^a = - 0,0004{a^2} + 10,4a - 519\].

Theo bài ta ta có:

\[ - 0,0004{a^2} + 10,4a - 519 > 517\]\[ \Leftrightarrow 0,0004{a^2} - 10,4a + 1036 < 0\]\[ \Leftrightarrow 100 < a < 25900\].

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(101\).