Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Tính số tiền bác Năm phải trả.

Tìm nguyên hàm của các hàm số

a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024\); 

b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\);

c) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\).

Tìm nguyên hàm của các hàm số

a)\(f\left( x \right) = 2\sin x + 3x\);

b) \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}\);

c) \(f\left( x \right) = \sin 3x\).

Kí hiệu \(h\left( x \right)\) là chiều cao của một cây (tính theo m) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau một năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ \(h'\left( x \right) = \frac{1}{x}\) (m/năm).

a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \(\left( {1 \le x \le 11} \right)\).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\), biết

a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{x},\left( {x \ne 0} \right)\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{\sqrt x }},\left( {x > 0} \right)\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}},\left( {x > 0} \right)\).