Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm \(\left( {2016-2022} \right)\) so với cùng kì (cuối tháng 10) năm trước trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới \(\left( {FIFA} \right)\):

Trong giai đoạn \(2016-2022\), bóng đá nam Việt Nam có thứ hạng thay đổi như thế nào trên bảng xếp hạng của \[FIFA\]?

(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác góc \[ABC\] cắt \(AC\) tại \(D\). Vẽ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\) và \(\Delta BAE\) là tam giác cân.

(b) Gọi \(F\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(DE\). So sánh \(DE\) và \(DF\).

(c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CF\), \(K\) là điểm trên tia đối của tia \(DF\) sao cho \(DK = DF\), \(I\) là điểm trên đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(CI = 2DI\). Chứng minh ba điểm \(K,H,I\) thẳng hàng.

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

(a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \[P\left( x \right);Q\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \[P\left( x \right)\].

(c) Tính \[g\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\]. Tìm \[x\] để đa thức \[g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 0\].

(1,0 điểm) Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét hai biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc là số lẻ”.

(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.

(1,0 điểm)

(a) Tìm \(x\) biết: \[5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 1} \right) - 5\];

(b) Tìm số dư trong phép chia \[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)\].

(0,5 điểm) Tìm giá trị của \(m\) để đa thức sau là đa thức bậc hai theo biến \(x\):

\(A\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + \left( {18 - 9m} \right){x^2} + 22x - 23\).

Cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng có điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Kẻ đường thẳng \(d \bot MP\) tại \(N\). Lấy điểm \(Q \in d\), với \(Q \ne N\). Kết luận nào sau đây đúng?