(0,5 điểm) Tìm giá trị của \(m\) để đa thức sau là đa thức bậc hai theo biến \(x\):

\(A\left( x \right) = \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + \left( {18 - 9m} \right){x^2} + 22x - 23\).

(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác góc \[ABC\] cắt \(AC\) tại \(D\). Vẽ \(DE\) vuông góc với \(BC\) tại \(E\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\) và \(\Delta BAE\) là tam giác cân.

(b) Gọi \(F\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(DE\). So sánh \(DE\) và \(DF\).

(c) Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CF\), \(K\) là điểm trên tia đối của tia \(DF\) sao cho \(DK = DF\), \(I\) là điểm trên đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(CI = 2DI\). Chứng minh ba điểm \(K,H,I\) thẳng hàng.

Trong trò chơi hộp quà bí ẩn, mỗi học sinh lấy ngẫu nhiên một món quà mà cô giáo đã chuẩn bị gồm: bút bi, thước, tẩy, bút chì. Số phần tử của tập hợp \[A\] gồm các kết quả có thể xảy ra đối với phần thưởng mà mỗi học sinh lấy được.

Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

(1,0 điểm) Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét hai biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.

B: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc là số lẻ”.

(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.

(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \[P\left( x \right) = 2{x^2} - 3{x^3} + {x^2} + 3x{}^3 - x - 1 - 3x\]

\[Q\left( x \right) = - 3{x^2} + 2{x^3} - x - 2{x^3} - 3x - 2\]

(a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \[P\left( x \right);Q\left( x \right)\] theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \[P\left( x \right)\].

(c) Tính \[g\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\]. Tìm \[x\] để đa thức \[g\left( x \right) - \left( {6x + 1} \right) = 0\].

(1,0 điểm) Bạn An khảo sát một số bạn trong khối về hoạt động chiếm thời gian nhất trong tuần đầu tháng 6 vừa qua và thu được dữ liệu như trong biểu đồ sau:

(a) Biết tổng số bạn mà An đã hỏi là \(40\) bạn. Hãy tính và hoàn thiện bảng thống kê sau:

(b) Dựa vào bảng thống kê hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê đó.

(1,0 điểm)

(a) Tìm \(x\) biết: \[5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {5x - 1} \right) - 5\];

(b) Tìm số dư trong phép chia \[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right):\left( {x - 3} \right)\].