Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

Lượng bánh ngọt bán ra của một cửa hàng được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn bên. Cho các khẳng định sau:

\(\left( I \right)\) Cửa hàng bán được lượng bánh mì Donut tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối.

\(\left( {II} \right)\) Cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất.

\(\left( {III} \right)\) Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp 5 lần lượng bánh lưỡi mèo.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).

(a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).

(b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

(c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).

(0,5 điểm)

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right).\)

Chứng tỏ rằng đa thức \(f\left( x \right)\) có ít nhất 3 nghiệm.

Một hộp có \[10\] lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ \[1\] đến \[10.\] Lấy ngẫu nhiên \[1\] lá thăm từ hộp. Xác suất của biến cố “Lấy được là thăm ghi số \(9\)” là

(1,0 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)).

(a) Trong giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)), năm nào diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam ít nhất? Nhiều nhất?

(b) Diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm \(2021\) (sơ bộ) tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm \(2020\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);

\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.

(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).