(0,5 điểm)
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right).\)
Chứng tỏ rằng đa thức \(f\left( x \right)\) có ít nhất 3 nghiệm.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = {x^2} - x - 3x + 3 = x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Khi đó, từ \(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right)\) ta có:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right)\)
• Với \(x = 1\) ta có: \(\left( {1 - 1} \right)\left( {1 - 3} \right).f\left( {1 + 1} \right) = \left( {1 - 2} \right).f\left( {1 - 1} \right)\)
Suy ra \(0.\left( { - 2} \right).f\left( 2 \right) = \left( { - 1} \right).f\left( 0 \right)\) hay \(f\left( 0 \right) = 0\)
Do đó \(x = 0\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) \(\left( 1 \right)\)
• Với \(x = 2\) ta có: \(\left( {2 - 1} \right)\left( {2 - 3} \right).f\left( {2 + 1} \right) = \left( {2 - 2} \right).f\left( {2 - 1} \right)\)
Suy ra \(1.\left( { - 1} \right).f\left( 3 \right) = 0.f\left( 1 \right)\) hay \(f\left( 3 \right) = 0\)
Do đó \(x = 3\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) \(\left( 2 \right)\)
• Với \(x = 3\) ta có: \(\left( {3 - 1} \right)\left( {3 - 3} \right).f\left( {3 + 1} \right) = \left( {3 - 2} \right).f\left( {3 - 1} \right)\)
Suy ra \(2.0.f\left( 4 \right) = 1.f\left( 2 \right)\) hay \(f\left( 2 \right) = 0\) \(\left( 3 \right)\)
Do đó \(x = 2\) là một nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có đa thức \(f\left( x \right)\) có ít nhất 3 nghiệm \(x \in \left\{ {0;3;2} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).
Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\)
Hay \(HM < HC\)
Mà \(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHM\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HM = HB\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta ABM\) có \(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).
Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Tam giác \(MAC\) có \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).
Suy ra \(MA = MC\).
Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)
Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.
Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
• Tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối chiếm \[12\% + 13\% = 25\% \].
Vậy lượng bánh mì Donut bán được tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối. Do đó \[\left( I \right)\] đúng.
• Vì \[7\% < 12\% < 13\% < 25\% < 43\% \]
Nên cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất. Do đó \[\left( {II} \right)\] đúng.
• Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp lượng bánh lưỡi mèo là: \[43\% :7\% \approx 6,14\] (lần).
Do đó \[\left( {III} \right)\] sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0\);
B. \(\frac{1}{{10}}\);
C. \(\frac{9}{{10}}\);
D. \(1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{1}{x} + x + 1\);
\(x + y - 6\);
\({x^2} - x\);\(\)
\(ax + by + c\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập