(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).
(a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).
(b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
(c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).
Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\)
Hay \(HM < HC\)
Mà \(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHM\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HM = HB\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta ABM\) có \(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).
Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Tam giác \(MAC\) có \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).
Suy ra \(MA = MC\).
Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)
Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.
Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
• Tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối chiếm \[12\% + 13\% = 25\% \].
Vậy lượng bánh mì Donut bán được tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối. Do đó \[\left( I \right)\] đúng.
• Vì \[7\% < 12\% < 13\% < 25\% < 43\% \]
Nên cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất. Do đó \[\left( {II} \right)\] đúng.
• Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp lượng bánh lưỡi mèo là: \[43\% :7\% \approx 6,14\] (lần).
Do đó \[\left( {III} \right)\] sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Ta chọn phương án C.
Lời giải
a) Trong giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)), năm \(2016\) Việt Nam có diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng ít nhất và năm \(2021\) là nhiều nhất.
b) Tỉ số phần trăm diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của năm \[2021\] so với năm \[2020\] là \(\frac{{290}}{{269.9}}.100\% \approx 107,4\% \).
Vậy diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm \(2021\) (sơ bộ) tăng \(107,4\% - 100\% = 7,4\% \) so với năm \(2020\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
\(\frac{1}{x} + x + 1\);
B.
\(x + y - 6\);
C.
\({x^2} - x\);\(\)
D.
\(ax + by + c\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(E = F\);
B. \(E > F\);
C. \(E < F\);
D. \(E \approx F\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập