(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.
(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\)
\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3\).
\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\)
\( = 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\).
b) Đa thức \(P\left( x \right)\) có bậc là 4.
Đa thức \(Q\left( x \right)\) có bậc là 4.
c) \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)
\(G\left( x \right) = 2{x^4} + 2{x^3} - 5x + 3 + 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 5x - 2\)
\[ = 6{x^4} + 2{x^2} + 1\].
Với mọi giá trị \(x\), ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}6{x^4} \ge 0\\2{x^2} \ge 0\end{array} \right.\].
Do đó \[6{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1\], với mọi \(x\)
Suy ra \(G\left( x \right) \ge 1 > 0\), với mọi \(x\)
Vậy \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
• Tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối chiếm \[12\% + 13\% = 25\% \].
Vậy lượng bánh mì Donut bán được tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối. Do đó \[\left( I \right)\] đúng.
• Vì \[7\% < 12\% < 13\% < 25\% < 43\% \]
Nên cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất. Do đó \[\left( {II} \right)\] đúng.
• Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp lượng bánh lưỡi mèo là: \[43\% :7\% \approx 6,14\] (lần).
Do đó \[\left( {III} \right)\] sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Ta chọn phương án C.
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 30^\circ \).
Do đó \(\widehat C < \widehat B\) nên \(AB < AC\) nên \(M\) nằm giữa \(H\) và \(C\)
Hay \(HM < HC\)
Mà \(HM = HB\), suy ra \(HB < HC\).
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHM\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
\(AH\) là cạnh chung;
\(HM = HB\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AB = AM\) (hai cạnh tương ứng)
\(\Delta ABM\) có \(AB = AM\) nên là tam giác cân tại \(A\).
Lại có \(\widehat B = 60^\circ \) (giả thiết) nên \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
c) Do \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {MAC} = 90^\circ - \widehat {MAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Tam giác \(MAC\) có \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA} = 30^\circ \) nên là tam giác cân tại \(M\).
Suy ra \(MA = MC\).
Lại có \(MA = MB\) (do \(\Delta ABM\) đều)
Do đó \(MB = MC\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(AM,BN\) là hai đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác.
Suy ra \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0\);
B. \(\frac{1}{{10}}\);
C. \(\frac{9}{{10}}\);
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(\frac{1}{x} + x + 1\);
B.
\(x + y - 6\);
C.
\({x^2} - x\);\(\)
D.
\(ax + by + c\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\Delta ABC\) cân tại \(A\);
B. \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\);
C. \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\);
D. \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập