Cho \[A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots . + {3^{2024}}.\] Tìm số dư khi chia \[A\] cho 13.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta thấy biểu thức \[A\] có 2024 số hạng, nhóm 3 số hạng ta được số nhóm là:
\[2024:3 = 674\] (dư 2 số hạng)
Ta có \[A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots . + {3^{2024}}\]
\[ = \;3 + {3^2} + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^6}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \ldots + {2^{2002}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]
\[ = 12 + 13 \cdot \left( {{3^3} + {3^6} + ... + {2^{2022}}} \right)\].
Vì \(13\,\, \vdots \,\,13\) nên \[13 \cdot \left( {{3^3} + {3^6} + ... + {2^{2022}}} \right)\,\, \vdots \,\,13\].
Do đó \[A\] chia 13 dư 12.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn \[3\] và không vượt quá \[11\] được viết bằng hai cách như sau:
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 < x \le 11} \right\}\];
\[\;A = \left\{ {4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11} \right\}\].
Lời giải
1) Tam giác đều có độ dài 3 cạnh bằng nhau nên tam giác đều \[ABC\] có cạnh \[AB = 3\,\,{\rm{cm}}\] nên \[AB = BC = CA = 3\,\,{\rm{cm}}\].
Ta có hình vẽ:
2)
a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
\[20 \cdot 30 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Vậy diện tích của mảnh vườn nhà ông Năm là \[600{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
b) Diện tích hồ nước hình thoi là:
\[20 \cdot 30:2 = 300{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].Diện tích đất trồng hoa là: \[600 - 300 = 300{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Vậy diện tích đất trồng hoa là \[300{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
c) Số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là:
\[\left( {300:10} \right) \cdot 200\,\,000 = 6\,\,000\,\,000\] (đồng).
Vậy số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là \[6\,\,000\,\,000\] đồng.
Câu 3
A. \[0 \in A\]
B. \[2 \in A\].
C. \[3 \notin A\].
D. \[5 \in A\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 47.
B. 42.
C. 72.
D. 37.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập