Cho \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\]. Tìm số dư khi chia \[A\] cho 5.
Cho \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\]. Tìm số dư khi chia \[A\] cho 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biểu thức \[A\] có 2023 số hạng, nhóm 4 số hạng ta được số nhóm là:
\[2023:4 = 505\] (dư 3 số hạng)
Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\]
\[\; = \;2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \; \ldots + {2^{2000}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)\]
\[ = 14 + 15 \cdot \left( {{2^4} + {2^8} + ... + {2^{2000}}} \right)\].
Vì \[15\,\, \vdots \,\,15\] nên \[15 \cdot \left( {{2^4} + {2^8} + ... + {2^{2000}}} \right)\,\, \vdots \,\,15\].
Do đó \[A\] chia 5 dư 4.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 47.
B. 45.
C. 42.
D. 37.
Lời giải
B. 45.
Câu 2
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Lời giải
C. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[0 \in A\]
B. \[7 \in A\].
C. \[3 \notin A\].
D. \[4 \in A\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân.
B. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
C. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông.
D. Hình thoi, hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập