Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow a  = \left( {2;3;3} \right)\], \[\overrightarrow b  = \left( {0; - 2; - 1} \right)\], \[\overrightarrow c  = \left( {1; - 2;1} \right)\]. Khi đó toạ độ của vectơ \[\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - \overrightarrow c \] là

Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên \(A\) ) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết \(x\) ki-lô-gam ( kg ) dâu tây \((0 < x < 150)\), thì tổng doanh thu bán lẻ là \(R(x) = 300x - {x^2}\) (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng…), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là \(C(x) = {x^2} + 20x + 500\) (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là \(p\) cho bên   B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là \(x\) sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá \(p\). Hãy xác định mức giá sỉ \(p\) ( nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết qủa làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số \(y = g(x) = \ln \frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}}\). Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Một kỹ sư tiến hành lắp ráp một rotor của động cơ phản lực. Rotor có \[9\] khe cắm cánh quạt được đánh số cố định từ \[1\] đến \[9\] theo vòng tròn (như hình vẽ). Khoảng cách giữa các khe đều nhau, tạo thành các đỉnh của một đa giác đều có \[9\] cạnh. Do sai số chế tạo, \[9\] cánh quạt có khối lượng thực tế là các số nguyên phân biệt từ \[1\] đến \[9\] gam. Để đảm bảo rotor cân bằng động học khi quay, kỹ sư lựa chọn phương án lắp đạt thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

+ Chia \[9\] cánh quạt thành \[3\] nhóm (mỗi nhóm \[3\] cánh).

+ Mỗi nhóm được lắp vào \[3\] khe cắm tạo thành một tam giác đều (ba khe cắm tạo thành một tam giác đều khi và chỉ khi chúng cách nhau đúng \[3\] khe theo vòng tròn).

+ Tổng khối lượng của \[3\] cánh quạt trong mỗi nhóm phải bằng nhau.

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp \[9\] cánh quạt vào \[9\] khe cắm thỏa mãn các điều kiện kỹ thuật trên?

(Hai cách sắp xếp được coi là khác nhau nếu có ít nhất một cánh quạt ở một vị trí khe cắm khác nhau, không đồng nhất các cách lắp khác nhau bởi phép quay hay phép đối xứng của rotor)

Chọn ngẫu nhiên 5 số phân biệt từ tập hợp \(X = \left\{ {2;4;6;8;10;12;13;14;16;18;20} \right\}\) để xếp vào 5 ô \(A,B,C,D,O\) như hình vẽ (mỗi ô xếp một số). Gọi \(Y\) là biên cố “ Số 13 ở ô \(O\) và tổng các số ở ô \(A,O,C\) bằng tổng các số xếp ở ô \(B,O,D\)”. Biết xác suất của biến cố \(Y\) là \(P\left( Y \right) = \frac{a}{b}\)( với \(a,b \in \mathbb{N}\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó giá trị \(a + b\) bằng bao nhiêu?