Cho \[\Delta ABC\] có 3 góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right);\) vẽ các đường cao \(BE\) và \(CD\) của \[\Delta ABC\] (\(E\) thuộc \(AC\); \(D\) thuộc \(AB\)).
(a) Chứng minh tứ giác \(BDEC\) nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BDEC\).
(b) Chứng minh \[\Delta AED\] và \[\Delta ABC\] đồng dạng.
(c) Trường hợp góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính độ dài đoạn \(DE\) theo \(R\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta BCD\] vuông tại \[D\] nên \[\Delta BCD\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\]
Suy ra \[B,\,\,C,\,\,D\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\].
Chứng minh tương tự với \[\Delta BCE\] ta có \[B,\,\,C,\,\,E\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\].
Như vậy, \[B,\,\,C,\,\,D,\,\,E\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\], suy ra tứ giác \(BDEC\) nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của \[BC\] và bán kính bằng \(\frac{{BC}}{2}.\)
b) Do tứ giác \(BDEC\) nội tiếp nên \(\widehat {DBC} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp)
Mà \(\widehat {AED} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {DBC} = \widehat {AED}.\)
Xét \[\Delta AED\] và \[\Delta ABC\] có:
\(\widehat A\) là góc chung và \(\widehat {ABC} = \widehat {AED}.\)
Do đó (g.g).
c) Do hay nên \(\frac{{ED}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có \(\cos \widehat {DAC} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
Như vậy, \[\frac{{ED}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \cos \widehat {DAC} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}.\]
Vậy \(DE = \frac{1}{2}BC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bảng giá trị của hàm số:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\,2} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) \(D\left( {2;\,\,2} \right).\)
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:
b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, \({y_0} = 2{x_0}.\)
Do đó \(M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) nên ta có:
\(2{x_0} = \frac{1}{2}x_0^2\)
\(x_0^2 - 4{x_0} = 0\)
\({x_0}\left( {{x_0} - 4} \right) = 0\)
\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 4\).
Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)
Với \({x_0} = 4\) ta có \({y_0} = 8,\) ta được điểm \(M\left( {4;\,\,8} \right).\)
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(M\left( {4;\,\,8} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Phương trình \(2{x^2} + x - 1 = 0\) có \(\Delta = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 5 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{1}{2}\\{x_1}{x_2} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Do đó, \(M = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập