Trong các phân số sau, phân số nào là nghịch đảo của phân số \(\frac{{ - 7}}{9}\)?

(1,5 điểm) Tìm\[x\] biết:

(a) \(5x - \frac{1}{6} = \frac{{ - 12}}{{21}}:\frac{6}{7}\).

(b) \(\frac{{x + 1}}{{16}} = \frac{{ - 3}}{4}\).

(1,5 điểm) Một vận động viên bơi tập luyện trong ba lượt với tổng quãng đường bơi là \[3500\]m. Lượt đầu tiên anh ấy bơi được \[\frac{2}{7}\] tổng quãng đường bơi.

(a) Hỏi lượt đầu tiên anh ấy bơi được bao nhiêu mét?

(b) Biết \[\frac{3}{5}\]quãng đường bơi trong lượt thứ hai là \[900\]m. Tính quãng đường anh ấy bơi được trong lượt bơi thứ ba.

(0,5 điểm) Cho \(P = \frac{1}{{4.8}} + \frac{1}{{8.12}} + ... + \frac{1}{{\left( {4x - 4} \right).4x}}\) (với \(x \in \mathbb{N},x \ge 2\)). Chứng minh rằng \(P < \frac{1}{{16}}.\)

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính, tính nhanh (nếu có thể):

(a) \(\left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{18}}} \right):\frac{5}{6}\).

(b) \(\frac{{25}}{{19}} + \frac{{ - 37}}{{14}} - \frac{{25}}{{19}} + \frac{9}{{14}} + \frac{{13}}{8}\).

(c) \(3\frac{2}{5}.\frac{{14}}{{15}} + 3\frac{2}{5}.\frac{{11}}{{25}} - \frac{2}{5}\).

(2,5 điểm) Cho đoạn thẳng \(AM = 7cm\), điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(A\) sao cho \(AN = 3cm\).

(a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).

(b) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(NI\) và \(AN\).

(c) Gọi \(Ay\) là tia đối của tia \(AM\), lấy điểm \(B\) trên tia \(Ay\) sao cho \(AB = 5cm\). Hỏi \(A\)là trung điểm của đoạn thẳng nào? Vì sao.

Hỗn hợp \(2\frac{7}{9}\) được viết dưới dạng phân số là: