Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là trung điểm của SB. Chứng minh \(GM \bot \left( {SBC} \right)\).
Khi đó, \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = GM\).
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB \Rightarrow AM \bot SB\) (vì cân)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot SB}\\{AM \bot BC}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow GM \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(M\).
Do đó \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = GM\).
Ta có: \(SM = \sqrt {A{B^2} + S{A^2}} = \sqrt 6 \Rightarrow AM = \frac{{SB}}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Vì \(G\) là trọng tâm của nên \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập