Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), tam giác \(SBA\) vuông tại \(B\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(C\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Gọi \(D\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(SD \bot \left( {ABC} \right)\).
Lời giả
Gọi \(D\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(SD \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có \(SD \bot AB\) và \(SB \bot AB\) (gt) suy ra \(AB \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow BA \bot BD\).
Tương tự có \(AC \bot DC\) hay tam giác \(ACD\) vuông ở \(C\).
Dễ thấy \(\Delta SBA = \Delta SCA\) (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra \(SB = SC\). Từ đó ta chứng minh được \({\rm{\Delta }}SBD = \Delta SCD\) nên cũng có \(DB = DC\).
Vậy \(DA\) là đường trung trực của \(BC\) nên cũng là đường phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).
Ta có \(\widehat {DAC} = {30^ \circ }\), suy ra \(DC = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\). Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SBD} = {60^ \circ }\), suy ra \(\tan \widehat {SBD} = \frac{{SD}}{{BD}} \Rightarrow SD = BD.\tan \widehat {SBD} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt 3 = a\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SD = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
- Tính khối lượng tinh bột thực tế mà người đó tiêu thụ.
- Tinh bột bị thủy phân thành glucose.
- Glucose bị thủy phân chuyển hóa thành năng lượng.
Lời giải
- Số mol tinh bột trong gạo: \[\frac{{64,8.80{\rm{\% }}}}{{162}} = 0,32mol\]
Phản ứng thủy phân tinh bột: \[{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}}} = {n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}}} = 0,32mol\]
- Lượng nhiệt dư thừa của 1 ngày: \[0,32.2800 = 896kJ\].
- Lượng nhiệt dư thừa của 30 ngày: \[896.30 = 26880kJ\].
- Khối lượng mỡ tích được trong cơ thể người: \[\frac{{26880}}{{40}} = 672g\]
Lời giải
Đáp án đúng là "280"
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có lợi nhuận
\(L\left( x \right) = \left( {2000x - {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + 1440x + 50} \right) - tx = - 2{x^2} + \left( {560 - t} \right)x - 50\) (nghìn đồng).
\(L'\left( x \right) = - 4x + \left( {560 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 140 - \frac{t}{4}\). Mà \(0 < t < 300\) nên \(x = 140 - \frac{t}{4} \in \left( {65;140} \right)\).
Lập bảng biến thiên:
Vậy 
Xét tổng tiền thuế \(T = tx = t\left( {140 - \frac{t}{4}} \right) = - \frac{{{t^2}}}{4} + 140t\).
Dễ thấy \({\rm{max}}T = T\left( { - \frac{{140}}{{2.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}}} \right) = T\left( {280} \right)\).
Vậy \(t = 280\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập