Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), tam giác \(SBA\) vuông tại \(B\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(C\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Gọi \(D\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(SD \bot \left( {ABC} \right)\).
Lời giả
Gọi \(D\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(SD \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có \(SD \bot AB\) và \(SB \bot AB\) (gt) suy ra \(AB \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow BA \bot BD\).
Tương tự có \(AC \bot DC\) hay tam giác \(ACD\) vuông ở \(C\).
Dễ thấy \(\Delta SBA = \Delta SCA\) (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra \(SB = SC\). Từ đó ta chứng minh được \({\rm{\Delta }}SBD = \Delta SCD\) nên cũng có \(DB = DC\).
Vậy \(DA\) là đường trung trực của \(BC\) nên cũng là đường phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).
Ta có \(\widehat {DAC} = {30^ \circ }\), suy ra \(DC = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\). Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SBD} = {60^ \circ }\), suy ra \(\tan \widehat {SBD} = \frac{{SD}}{{BD}} \Rightarrow SD = BD.\tan \widehat {SBD} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt 3 = a\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SD = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 66,7%.
B. 40,9%.
C. 49,5%.
D. 72,2%.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
- Tính lượng nhiệt cần cung cấp để tạo ra 42 tấn vôi sống CaO (1).
- Tính lượng nhiệt do 84% của 10 tấn than đá đã cung cấp (2).
- Lấy kết quả (1)/(2) để tính hiệu suất hấp thụ nhiệt.
Lời giải
- Lượng nhiệt cần cung cấp để tạo ra 42 tấn vôi sống CaO là: \[{Q_1} = \frac{{{{42.10}^6}}}{{56}}.180 = {135.10^6}kJ\]
- Lượng nhiệt do đốt cháy 10 tấn than đá là: \[{Q_2} = \frac{{{{10.10}^6}.84{\rm{\% }}}}{{12}}.390 = {273.10^6}kJ\].
- Hiệu suất hấp thụ nhiệt của quá trình phân hủy đá vôi là: \[H = \frac{{{Q_1}}}{{{Q_2}}}.100{\rm{\% }} = \frac{{{{135.10}^6}}}{{{{273.10}^6}}}.10{\rm{\% }} \approx 49,5{\rm{\% }}\]
Chọn đáp án C.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
- Tính khối lượng tinh bột thực tế mà người đó tiêu thụ.
- Tinh bột bị thủy phân thành glucose.
- Glucose bị thủy phân chuyển hóa thành năng lượng.
Lời giải
- Số mol tinh bột trong gạo: \[\frac{{64,8.80{\rm{\% }}}}{{162}} = 0,32mol\]
Phản ứng thủy phân tinh bột: \[{n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}}} = {n_{{C_6}{H_{12}}{O_6}}} = 0,32mol\]
- Lượng nhiệt dư thừa của 1 ngày: \[0,32.2800 = 896kJ\].
- Lượng nhiệt dư thừa của 30 ngày: \[896.30 = 26880kJ\].
- Khối lượng mỡ tích được trong cơ thể người: \[\frac{{26880}}{{40}} = 672g\]
Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{2}{5}\).
D. \(\frac{4}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 190/193 phiếu.
B. 191/193 phiếu.
C. 192/193 phiếu.
D. 193/193 phiếu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Nông nghiệp, lâm nghiệp, thuỷ sản chiếm tỉ trọng nhỏ trong cơ cấu GDP của Nhật Bản giai đoạn 2010 - 2020.
B. Ngành dịch vụ chiếm tỉ trọng lớn nhất nhưng lại đang giảm 0,9% trong cơ cấu GDP giai đoạn 2010 - 2020.
C. Ngành công nghiệp, xây dựng có tỉ trọng lớn thứ 2 và có tăng 0,8% trong cơ cấu GDP giai đoạn 2010 - 2020.
D. Ngành nông nghiệp, lâm nghiệp, thuỷ sản chiếm tỉ trọng nhỏ trong cơ cấu GDP do Nhật Bản là quốc gia có nhiều quỹ đất cho nông nghiệp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (V) → (IV) → (I) → (III) → (II).
B. (V) → (I) → (III) → (II) → (IV).
C. (I) → (IV) → (II) → (III) → (V).
D. (III) → (II) → (IV) → (I) → (V).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập