Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) đều dương. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) sao cho độ dài \(OA,OB,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm \(K\left( {2;5; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

a) Đáp án: ĐÚNG

Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt là:

\(T'(2) = 7{e^{ - 0,35.2\,\,}} = 7{e^{ - 0,7\,\,}} \approx 3,48\)(\(^0C/\)giờ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Vậy a đúng.

b) Đáp án: SAI

Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là

 \(T(t) = \int {7{e^{ - 0,35t}}dt}  = \frac{7}{{ - 0,35}}{e^{ - 0,35t}} + C =  - 20{e^{ - 0,35t}} + C\).

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) nghĩa là

\(T(0) =  - 4 \Leftrightarrow  - 20{e^0} + C =  - 4 \Leftrightarrow  - 20 + C =  - 4 \Leftrightarrow C = 16\).

\(T(t) =  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16\). Vậy b sai.

c) Đáp án: ĐÚNG

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, để miếng thịt được rã đông thì nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\) nghĩa là \[T(t) = 10 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 10\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 6 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,3 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,3 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,3}}{{ - 0,35}} \Leftrightarrow t \approx 3,44\] (giờ)

(làm tròn đến hàng phần trăm của giờ). Vậy c đúng.

d) Đáp án: SAI

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng \({0^0}C\) nghĩa là :

\[T(t) = 0 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 0\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 16 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,8 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,8 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,8}}{{ - 0,35}} \Rightarrow t \approx 0,637553\](giờ)

\[ \Rightarrow t \approx 38\] (phút). Vậy d sai.

Lời giải

Đáp án: \(2,48\).

Theo phương án 1:

Số tiền gốc và lãi anh An nhận được sau khi gửi \(8\) tháng là:

\({A_1} = 288{\left( {1 + \frac{{0,2}}{{100.12}}} \right)^8} \approx 288,384\) (triệu đồng).

Theo phương án 2:

+ Số tiền nợ ngân hàng khi vay \(300\) triệu trong \(4\) tháng là: \(N = 300{\left( {1 + \frac{{15}}{{100.12}}} \right)^4}\).

+ Số tiền gốc và lãi sau khi gửi hết\(1\) năm là: \({A_2} = 288\left( {1 + \frac{{6,3}}{{100}}} \right)\).

+ Số tiền anh An còn lại sau khi rút tiền gửi và trả hết nợ ngân hàng là: \({A_3} = 300 + {A_2} - N = 300 + 288\left( {1 + \frac{{6,3}}{{100}}} \right) - 300{\left( {1 + \frac{{15}}{{100.12}}} \right)^4} \simeq 290,860\)( triệu đồng).

Vậy nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh lợi được số tiền so với phương án 1 là:

\({A_3} - {A_1} \simeq 290,860 - 288,384 \simeq 2,48\)(triệu đồng).