Một bác nông dân thuê một thợ xây giếng và hứa trả bằng vàng mỗi ngày. Người thợ nói rằng sẽ mất 7 ngày để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu vào thứ Hai. Người nông dân có một thanh vàng và 2 người thoả thuận, mỗi ngày người nông dân cưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng để trả cho thợ. Trong thời gian xây giếng, anh thợ sẽ ở lại nhà bác, hàng ngày số vàng bác đưa thợ anh chỉ cầm chứ chưa sử dụng. Tuy nhiên, với dụng cụ hiện có, bác chỉ có thể thực hiện 2 lần cưa. Bác nông dân phải cưa thế nào để không phá vỡ giao kèo?

Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

(a) \[\frac{3}{5} + \frac{{ - 14}}{{15}}:\frac{{ - 7}}{3}\].

(b) \[\frac{{31}}{{27}} - \frac{5}{{23}} + \frac{{ - 18}}{{23}} - \frac{4}{{27}} - \frac{3}{{ - 7}}\].

(c)\[\frac{{ - 2}}{7}.\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}.\frac{4}{5} + 2\frac{1}{5}\].

Tìm \[x\] biết:

(a) \[x - \frac{3}{2} = \frac{{ - 2}}{5}\].

(b) \[\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{{ - 1}}{6}\].

(c) \[\frac{{12 - {x^3}}}{9} = \frac{{ - 5}}{3}\].

Phòng Kinh doanh của một công ty đạt doanh thu 120 triệu đồng một ngày. Biết rằng phòng Kinh doanh có ba nhóm, doanh thu của nhóm I chiếm \[\frac{2}{5}\] tổng doanh thu của phòng, doanh thu của nhóm II bằng \[\frac{2}{3}\] doanh thu của nhóm I.

(a) Tính doanh thu của từng nhóm I, II, III.

(b) Xếp hạng thứ tự doanh thu của các nhóm từ cao đến thấp. Từ đó chỉ ra nhóm có doanh thu cao nhất ở phòng Kinh doanh.

Vẽ tia \[Ox\]. Trên tia \[Ox\], lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[OA = 8\] cm, \[OB = 2\] cm.

(a) Tính độ dài đoạn thẳng \[AB\].

(b) Lấy điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]. Trên tia đối của tia \[Ox\] lấy điểm \[D\] sao cho \[OD = 1\] cm. Tính \[IB\] và chứng tỏ điểm \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[DI\].

Cho điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[B\] và \[E\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Vẽ hình theo diễn đạt sau:

Cho ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] không thẳng hàng, vẽ các đoạn thẳng \[AB\], đường thẳng \[AC\] và tia \[CB.\] Lấy điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AC\]. Trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[D\]. Vẽ điểm \[Q\] là giao điểm của đường thẳng \[AD\] tia \[BM\].