\(\frac{3}{4}\) của 24 là

a) \[\frac{7}{{15}} + \frac{1}{3} - \frac{3}{5} = \frac{7}{{15}} + \frac{5}{{15}} - \frac{9}{{15}} = \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}\].

b) \[\frac{{12}}{{13}}:\left( {\frac{3}{{26}} - \frac{2}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}}:\left( {\frac{3}{{26}} - \frac{4}{{26}}} \right) = \frac{{12}}{{13}}:\frac{{ - 1}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}.\frac{{26}}{{ - 1}} = - 24\].

c) \[\frac{{ - 3}}{5}.\frac{5}{7} + \frac{{ - 3}}{5}.\frac{3}{7} + \frac{{ - 3}}{5}.\frac{6}{7}\]\[ = \frac{{ - 3}}{5}.\left( {\frac{5}{7} + \frac{3}{7} + \frac{6}{7}} \right)\]\[ = \frac{{ - 3}}{5}.2 = \frac{{ - 6}}{5}\].

a) Gọi chiều dài của lá cờ là \[x\] (m; \[x > 0\])

Chiều rộng của lá cờ là \[\frac{2}{3}.x\] (m)

Vì diện tích của lá cờ là \[54\] m² nên ta có:

\(\frac{2}{3}.x.x = 54\)

\(\frac{2}{3}.{x^2} = 54\)

\({x^2} = 54:\frac{2}{3} = 81\)

\[x = 9\]

Vậy chiều dài lá cờ là 9 m, chiều rộng lá cờ là \(\frac{2}{3}.9 = 6\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Có \(\frac{x}{8} - \frac{2}{{2y + 3}} = \frac{7}{{12}}\)

\(\frac{2}{{2y + 3}} = \frac{x}{8} - \frac{7}{{12}}\)

\(\frac{2}{{2y + 3}} = \frac{{3x - 14}}{{24}}\)

\(\left( {2y + 3} \right).\left( {3x - 14} \right) = 48\)

Vì \[\left( {x;y} \right)\] là các cặp số nguyên nên \(2y + 3\) và \(3x - 14\) là các số nguyên.

Ta lại có\(2y + 3\) là số lẻ nên:

\(\left( {2y + 3} \right).\left( {3x - 14} \right) = 1.48 = \left( { - 1} \right).\left( { - 48} \right) = 3.16 = \left( { - 3} \right).\left( { - 16} \right)\)

Vậy \((x;y) = (10;\,\,0)\).