Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2025}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| + 2024}}\) và gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\). Tính xác suất để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
A. \(\frac{{381}}{{1711}}\).
B. \(\frac{{124}}{{1572}}\).
C. \(\frac{{117}}{{532}}\).
D. \(\frac{{544}}{{2051}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \left| {{x^3} - 3x + 2} \right|\);
\(t' = \frac{{\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)}}{{\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|}};\)\(t' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) và \(t'\) không xác định tại \(x = - 2;x = 1\);
Bảng biến thiên:
Hàm số có dạng \(f\left( t \right) = \frac{{t + 2025}}{{t + 2024}};t \ge 0;f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{{{(t + 2024)}^2}}} < 0,\forall t \ge 0\).
Để hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến thì \(t\) phải nghịch biến \( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\) hoặc \(\left( { - 1;1} \right)\).
Gọi \(A\) là biến cố " Chọn ngẫu nhiên hai số \(a,b \in S\) với \(a < b\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) "
TH1. Chọn \(a,b\) thỏa mãn \( - 29 \le a < b \le - 2\) có \(C_{28}^2\) cách
TH2. Chọn \(a\), b thỏa mãn \( - 1 \le a < b \le 1\) có \(C_3^2\) cách
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{28}^2 + C_3^2,n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{59}^2\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_{28}^2 + C_3^2}}{{C_{59}^2}} = \frac{{381}}{{1711}}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Giới thiệu chi tiết dự án Manhattan
B. Làm rõ tiểu sử Milán Janosov
C. Minh họa giá trị của khoa học mạng lưới qua dự án Manhattan
D. Phân tích tác động của bom nguyên tử
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung văn bản.
- Đây là một câu hỏi rất dễ nhầm lẫn chính bởi nhan đề chỉ là phần gợi mở cho nội dung bài viết chứ không nói lên hết được mục đích hay nội dung của bài viết.
- Bài viết chỉ mượn dự án Manhattan làm một ví dụ cho khoa học mạng lưới mà các nhà khoa học đang nghiên cứu. Điều này được đề cập trong đoạn cuối bài viết "Bản đồ màu sắc của dự án Manhattan do Janosov lập nên là một trong những ví dụ gần nhất về việc khoa học mạng lưới giá trị như thế nào trong việc tạo ra những hiện diện của các kết nối của con người và các bản đồ hiển thị các hệ phức hợp với nhiều hợp phần tương tác. Những nghiên cứu tương lai trong lĩnh vực đang tiến hóa này có thể rọi thêm ánh sáng vào một phạm vi rộng những chủ đề ăn sâu trong lịch sử khoa học và lịch sử nhân loại".
=> Như vậy, mục đích chính của tác giả trong văn bản này phải là giới thiệu về khoa học mạng lưới.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A. Đám cưới ở nông thôn.
B. Người nông dân.
C. Người phụ nữ.
D. Gia đình nông thôn.
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung văn bản.
- Đáp án A sai vì đoạn trích chỉ sử dụng hình tượng đám cưới nghèo để khắc họa lên nội dung chính của tác phẩm, chứ không tập trung miêu tả, xây dựng không gian đám cưới ở nông thôn.
- Đáp án sai vì đoạn trích có nhân vật chính là Dần - một cô gái nhưng ngoài Dần, đoạn trích cũng tập trung khắc họa hình ảnh bố Dần - một con người khổ sở, vất vả,...
- Đáp án D sai vì tác phẩm có 2 gia đình nhưng không tập trung miêu tả không gian gia đình.
- Đáp án đúng là B vì bằng hình ảnh đám cưới nghèo, tác giả tập trung thể hiện số phận nghèo khổ của những người nông dân, đoạn trích tập trung viết về người nông dân.
Câu 3
|
-4 |
3 |
-1 |
4 |
Cho hàm số \(y = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{1 + {\rm{cos}}x}} + \frac{1}{{1 - {\rm{cos}}x}} + {\rm{cot}}x\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là __ , trong đó điểm có hoành độ \(\frac{{\pi a}}{b}\) với \(a = \) ___ , \(b = {\rm{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}(a;b \in \mathbb{Z};b > 0;\left( {a,b} \right) = 1)\) ___. nằm gần trục tung nhất.
Đáp án đúng là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
|
\(\frac{3}{4}\) |
\(\frac{1}{3}\) |
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) |
\(\sqrt 2 \) |
\(\frac{1}{2}\) |
1 |
Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a = 1\). Hai điểm \(M,N\) theo thứ tự thay đổi trên các đoạn \(AB\) và \(CD\) sao cho \(BM = DN\). Giá trị lớn nhất của \(MN\) là __ , nhỏ nhất của \(MN\) là _________ .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Toạ độ của điểm \(B\) là \(\left( {6;4,5;3} \right)\).
Đúng
Sai
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {CBEF} \right)\) là \(\vec n\left( {0;1; - 3} \right)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {AOBC} \right)\) là \(2y - 3z = 0\).
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng \(\left( {DOBE} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec p = \left( {2;0; - 1} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập