Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m + 5\) có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là \({\bf{B}}\)
Phương pháp giải
- Đặt \(t = {x^2} - 4x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\) (*).
- Xác định mỗi nghiệm \(t\) cho bao nhiêu nghiệm \(x\) trên từng khoảng cụ thể.
- Tìm điều kiện về số nghiệm của phương trình (*) để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Đặt \(t = {x^2} - 4x\), với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\), khi đó phương trình trở thành \(3f\left( t \right) = m + 5 \Leftrightarrow f\left( t \right) = \frac{{m + 5}}{3}\) (*).
Ta có \(t'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left( {0; + \infty } \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT đề bài cho, ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = \frac{{m + 5}}{3}\) có tối đa 4 nghiệm, mỗi nghiệm \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) cho 2 nghiệm \(x\) phân biệt, mỗi nghiệm \(t \in \left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 4} \right\}\) cho 1 nghiệm \(x\).
Để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì phương trình (*):
TH1: Có 1 nghiệm \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) và 3 nghiệm \(t \in \left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 4} \right\}\) (ktm).
TH1: Có 2 nghiệm \(t \in \left( { - 4;0} \right)\) và 1 nghiệm \(t \in \left[ {0; + \infty } \right) \cup \left\{ { - 4} \right\}\) (ktm).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < \frac{{m + 5}}{3} \le 2}\\{ - 3 \le \frac{{m + 5}}{3} \ne - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 6 < m + 5 \le 5}\\{ - 9 \le m + 5 \ne - 6}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 11 < m \le 0}\\{ - 14 \le m \ne - 11}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left[ { - 14;0} \right]\backslash \left\{ { - 11} \right\}} \right.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \) Có 14 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Phản ứng phân hủy đá vôi: .
Lời giải
Khối lượng đá vôi cần sử dụng để tạo ra 420 tấn vôi sống là:
\({m_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}} = {n_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}}.100 = {n_{{\rm{CaO}}}}.100 = \frac{{420}}{{56}}.100 = 750\) tấn.
Để phân hủy 1 kg đá vôi cần cung cấp 1 lượng nhiệt là 1 800 kJ. Vậy để phân hủy 750 tấn đá vôi cần cung cấp lượng nhiệt là: \[{750.10^3}.1800 = {135.10^7}kJ\].
Vì lượng nhiệt mà đá vôi hấp thụ chỉ bằng 50% lượng nhiệt đốt cháy than đá nên lượng nhiệt do than đá đốt cháy và tỏa ra là: 270.107kJ.
Đốt cháy 1 kg than đá tỏa ta 27000 kJ. Khối lượng than đá cần đốt cháy để tỏa ra 270.107 kJ cho phản ứng phân hủy đá vôi là: \[\frac{{{{270.10}^7}}}{{27000}} = 100000kg = 100\] tấn.
Vậy tổng khối lượng đá vôi và than đá mà lò nung vôi trên sử dụng mỗi ngày là: 750 + 100 = 850 tấn.
Chọn đáp án A.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung văn bản.
Dạng bài đọc hiểu văn bản văn học - Câu hỏi đơn
Lời giải
Từ “kiềm thúc” xuất hiện trong câu văn “Phạm Tử Hư quê ở Cẩm Giàng, là một người tuấn sảng hào mại không ưa kiềm thúc”. Từ đây có thể thấy câu văn tạo 2 vế tương phản, từ “kiềm thúc” sẽ tương phản với “tuấn sảng hào mại”. Ở đây, từ “kiềm thúc” có thể chỉ người phóng khoáng, không thích trói buộc, kiềm chế về hoạt động. Đáp án B là chính xác.
Câu 3
A. Thế hệ chúng tôi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập