Cho bốn điểm \[A\left( {4; - 3} \right)\], \[B\left( {5;1} \right)\], \[C\left( {2;3} \right)\] và \[D\left( { - 2;\;2} \right)\]. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA}  = \left( {0;3} \right)\).

Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\), khi đó \(d\) đi qua \(A\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {IA} \) là một vectơ pháp tuyến.

Chọn một vectơ pháp tuyến của \(d\) là \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {0;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\)là \(y - 5 = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\) nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tới đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\).

Ta có: \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 + 4.4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3\).