Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên 𝑆 𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các cặp mặt phẳng sau đây, cặp mặt phẳng nào không vuông góc với nhau?

Phương pháp giải:

Nắm vững lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc.

Giải chi tiết:

Ta sẽ chỉ ra rằng nếu \((SBC) \bot (SCD)\) thì sẽ dẫn đến mâu thuẫn.

Giả sử \((SBC) \bot (SCD)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên đoạn thẳng SC.

Do \((SBC) \bot (SCD)\) và SC là giao tuyến của hai mặt phẳng nên:

                                                               \[BH \bot (SCD).\]

Suy ra:

                                    \[BH \bot CD\quad {\rm{v\`a }}\quad BH \bot SC.\]

Mặt khác, \(CD \subset (ABCD)\) nên \(BH \bot CD\) kéo theo

                                                                  \[BH \bot AB.\]

Do đó:

                                    \[BH \bot AB\quad {\rm{v\`a }}\quad BH \bot SA,\]

suy ra \(BH \bot (SAB)\), điều này mâu thuẫn vì \((SAB)\) là tam giác vuông tại \(A\).

Vậy, \((SBC)\) và \((SCD)\) không vuông góc với nhau.

Đáp án: D.