Cho bảng số liệu về sản lượng một số sản phẩm công nghiệp của Liên bang Nga giai đoạn 2000 – 2020:

Dựa vào bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng về tốc độ tăng trưởng sản lượng một số sản phẩm công nghiệp của Liên bang Nga giai đoạn 2000 – 2020?

Phương pháp giải :

Công suất: \(P = \frac{E}{t}\)

Số hạt nhân: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{M} \cdot {N_A}\)

Giải chi tiết :

Năng lượng mỗi lò phản ứng toả ra trong 1 ngày là: \[E = P \cdot t = {175.10^6} \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 1,{512.10^{13}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]

Năng lượng mỗi phân hạch sinh ra là:\[{E_0} = 203{\mkern 1mu} ({\rm{MeV}}) = {203.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}}) = 3,{248.10^{ - 11}}{\mkern 1mu} ({\rm{J}})\]

Số phân hạch bằng số hạt nhân \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) tiêu thụ: \[N = \frac{E}{{{E_0}}} = \frac{{1,{{512.10}^{13}}}}{{3,{{248.10}^{ - 11}}}} \approx 4,{655.10^{23}}\]

Khối lượng \(_{92}^{235}{\rm{U}}\) lò tiêu thụ trong 1 ngày là: \[m = n \cdot M = \frac{N}{{{N_A}}} \cdot M = \frac{{4,{{655.10}^{23}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 181,5{\mkern 1mu} ({\rm{g}})\]

(Lưu ý: Tàu có 2 lò phản ứng nên tổng khối lượng là \(181,5 \times 2 = 363{\mkern 1mu} {\rm{g}}\))

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải:

Xét dấu và giải bất phương trình theo tham số \(m\).

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định:

                                                                       \[x > 0.\]

Xét phương trình:

                                                 \[({\log _2}x - m)({x^2} - mx) = 0\]

   \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = m \Rightarrow x = {2^m},}\\{{x^2} - mx = 0 \Rightarrow x = 0{\rm{ ho?c }}x = m.}\end{array}} \right.\]

Do \(x > 0\) nên xét các nghiệm \(x = {2^m}\) và \(x = m\).

Xét hàm \(g(x) = {2^x} - x\).

Ta có:

                                                          \[g'(x) = {2^x}\ln 2 - 1.\]

Phương trình \(g'(x) = 0\) có nghiệm duy nhất

\(x = - {\log _2}(\ln 2) \approx 0,91\),

và \(g(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra:

                                            \[{2^m} > m,\;\forall m \in \mathbb{R}.\]

Xét các trường hợp của \(m\) và đếm số nghiệm nguyên của bất phương trình,

ta thu được có đúng \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: B.