Cho phương trình
\[{\log _3}\left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + 2} \right) + {5^{{x^2} - 3x + 1}} = 2.\]
Khẳng định dưới đây, đúng hay sai?
Cho phương trình
\[{\log _3}\left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + 2} \right) + {5^{{x^2} - 3x + 1}} = 2.\]
Khẳng định dưới đây, đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) và giải phương trình đưa về giải bằng phương pháp hàm số.
Giải chi tiết:
Đáp án: Đúng, Đúng, Sai.
Điều kiện:
\[x \in ( - \infty ;1] \cup [2; + \infty ).\]
Đặt
\[t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} ,\;t \ge 0 \Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = {t^2} - 1\]
nên phương trình có dạng:
\[{\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}} = 2.\]
Xét hàm số
\[f(t) = {\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}}\;{\rm{tr\^e n }}[0; + \infty ).\]
Hàm số đồng biến trên \([0; + \infty )\) và \(f(1) = 2\).
\[ \Rightarrow f(t) = f(1) \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + 2} = 1\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}}\\{{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\]
Do đó phương trình có hai nghiệm.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập