Người ta thấy nước mỗi giờ chảy vào một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là \(h = \frac{2}{7}\) m. Giả sử \(h(t)\) là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) (giây), biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ \(t\) là \[h'(t) = \frac{1}{{500}}\sqrt {t + 3} \]và lúc đầu hồ không có nước. Hỏi sau khoảng bao lâu thì nước bơm được \(\frac{5}{7}\) độ sâu của hồ?
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
Dùng nguyên hàm tính \(h(t)\). Từ đó giải phương trình \(h(t) = \frac{5}{7}h\) tìm \(t\).
Giải chi tiết:
Ta biết rằng chiều cao \(h(t)\) của mực nước bơm được chính là nguyên hàm của tốc độ tăng \(h'(t)\) của chiều cao mực nước.
\[h(t) = \int {h'} (t){\mkern 1mu} dt = \int {\frac{1}{{500}}} \sqrt {t + 3} {\mkern 1mu} dt = \frac{3}{{2000}}{(t + 3)^{\frac{4}{3}}} + C.\]
Lúc ban đầu (tại \(t = 0\)) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là
\[h(0) = 0 \Rightarrow \frac{3}{{2000}}{(0 + 3)^{\frac{4}{3}}} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{7}{{2000}}.\]
Suy ra mực nước bơm tại thời điểm \(t\) là
\[h(t) = \frac{3}{{2000}}{(t + 3)^{\frac{4}{3}}} - \frac{7}{{2000}}.\]
Theo giả thiết, lượng nước bơm được \(\frac{5}{7}\) độ sâu của hồ, ta có
\[h(t) = \frac{5}{7}h = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{3}{{2000}}{(t + 3)^{\frac{4}{3}}} - \frac{7}{{2000}} = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{7}.\]
\[ \Leftrightarrow {(t + 3)^{\frac{4}{3}}} = 10004,3267 \Rightarrow t = 5621\;{\rm{s}}.\]
Vậy sau khoảng 1 giờ 34 phút thì nước bơm được \(\frac{5}{7}\) độ sâu của hồ.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải : Dựa vào nội dung bài đọc.
Giải chi tiết : Trong quá trình giao phối, ruồi bọ cạp đực có thể mang con mồi hoặc tiết nước bọt chứa dinh dưỡng như tặng phẩm (mồi nhử) đến cho con cái. Khi sử dụng mồi nhử có “giá trị” càng cao thì tỷ lệ giao phối thành công càng cao. Con đực có kích thước càng lớn thường sử dụng mồi nhử có giá trị nên có ưu thế trong sinh sản.
Đáp án cần chọn là: con mồi; tiết nước bọt; cao; sinh sản
Lời giải
Phương pháp giải : Tìm từ khóa chính, đối chiếu với ngữ liệu.
Giải chi tiết :
· Từ khóa chính: "tế bào thần kinh biểu hiện gene Ptf1a", "học tập thích ứng ban đầu".
Căn cứ nội dung đoạn [7]: "Nhóm nghiên cứu phát hiện ra rằng: chi sau của chuột không thích ứng để tránh những cú sốc điện sau khi các tế bào thần kinh ở phía trên cùng của tủy sống bị vô hiệu hóa, đặc biệt là những tế bào biểu hiện gene ptf1a." => thông tin đúng Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
